¿Cuál es el área del rombo?

Ahora, como se trata de un rombo, los triángulos superior e inferior tienen la misma área, por lo que podemos determinar el área del triángulo superior e ir desde allí …

En primer lugar, sabemos que la suma de los tres ángulos de un triángulo siempre será igual a 180 grados. Y porque sabemos el ángulo de una esquina (50 grados), y porque sabemos que es un paralelogramo, significa que los otros ángulos son iguales. Pero primero, debemos encontrar la diferencia …

180 – 50 = 130

Y para encontrar los dos ángulos exactamente …

130/2 = 65

Entonces los ángulos de las dos esquinas inferiores son 65 grados …

Luego debemos encontrar uno de los senos. ¿Qué es el seno? Quizás te estés preguntando, bueno, cada esquina de un triángulo tiene su propio número de seno único. Puede obtener el seno de una esquina específica dividiendo el lado opuesto (lado A) a la esquina por el lado más largo (lado B) del triángulo …

Por supuesto, el lado B y el lado sin nombre tienen exactamente la misma longitud, el lado más largo podría ser cualquiera, si son idénticos en longitud. No podemos encontrar el seno del ángulo superior (50 grados), porque no sabemos la longitud de B. Sin embargo, podemos encontrar el seno de una de las otras esquinas, porque el lado opuesto y el lado más largo, solo resulta ser del mismo lado …

Y, por supuesto, sea cual sea el número …

x / x = 1

Esto significa que el seno de ambos ángulos de 65 grados (porque el triángulo es simétrico) es 1.

¿Pero cómo encontrar el seno del primer ángulo? ¿Y la longitud de los otros lados? Puede que te estés preguntando. Ahí es donde entra en juego esta ingeniosa ecuación …

Ángulo A / seno del ángulo A = ángulo B / seno del ángulo B = ángulo C / seno del ángulo C

Muy claro…

Pero si todas las fracciones en la ecuación son iguales a un valor, ¿cuál es este valor “universal” a través del triángulo? Tal vez te estés preguntando …

Veamos cuál de los ángulos (65 grados), dividido por su seno (1) es …

65/1 = 65

Entonces, el “número universal” (como lo llamo) para este triángulo es 65. Ahora que sabemos esto, podemos encontrar el seno para la esquina de 50 grados …

Sabemos que 50 (ángulo) / x (seno) = 65 (“número universal”). Usando la operación inversa …

50/65 = x

Entonces x es aproximadamente 0.77

Entonces el seno de la esquina de 50 grados es 0.77

Lo siguiente es averiguar cuál es la longitud de los otros lados. Podemos encontrar esto usando el seno de la esquina superior. Recuerde que el seno se encuentra dividiendo la longitud del lado opuesto por la longitud del lado más largo …

6 (lado opuesto) / x (lado más largo) = 0.77 (seno)

O cuando se utiliza la operación inversa …

6 / 0.77 = x

Entonces x es igual a 7.79 (7.8 cuando se usan fracciones).

Entonces, ahora que conocemos todos los lados y ángulos, podemos comenzar a encontrar el área. La forma más fácil de hacerlo es convertir esto en un triángulo rectángulo cortándolo a la mitad verticalmente …

Ahora solo tenemos que encontrar ese lado perdido. Primero debemos encontrar los senos y el “número universal” de este triángulo. En primer lugar, el seno de la esquina de 90 grados es 1, simplemente porque, una vez más, el lado opuesto y el lado más largo son iguales.

Esto también indicaría que el “número universal” es 90. Con esta información, podemos crear un atajo para encontrar la longitud del lado faltante. En cuanto a la esquina de 65 grados, el seno se puede encontrar con …

65 (ángulo) / x (seno) = 90 (“número universal”)

O 65/90 = x usando la operación inversa.

Entonces el seno es de aproximadamente 0,72

Con esta información, podemos encontrar la longitud del lado faltante …

Generalmente…

x (lado opuesto) / 7.8 (lado más largo) = 0.72 (seno)

Usando la operación inversa …

7.8 (lado más largo) * 0.72 (seno) = x (lado opuesto)

Entonces, la longitud del lado faltante es de 5.61 cm.

Con esta información, podemos calcular el área del triángulo y, a su vez, el rombo. Usando la fórmula normal …

3 (base) * 5.61 (altura) / 2

El área del triángulo es de aproximadamente 8.41 cm ^ 2

Y debido a que hay cuatro de estos triángulos en el rombo, el área del rombo es de aproximadamente 33.64 cm ^ 2 (puede obtener una respuesta más precisa si usa fracciones en lugar de decimales simplificados en su cálculo).

Espero que esto haya ayudado 🙂

PD: antes de responder a esta pregunta, no tenía idea de cómo hacer trigonometría, y ahora lo hago (más o menos), gracias por el incentivo 🙂

Creo que esto podría considerarse una trampa: herramienta geométrica en línea gratuita

Lamentablemente, no pude obtener mediciones precisas con la herramienta.

Nota: El círculo que dibujé fue por diversión, ya que probablemente no sea necesario.

Debido a que esta fue probablemente una asignación de geometría, así es como se puede hacer usando herramientas geométricas:

Pasos:

  1. Dibuja una línea AB de 6 cm de largo
  2. Usando un par de brújula, dibuja la bisectriz de AB
  3. Marque la intersección como punto E
  4. En el punto A, mida el ángulo de [matemática] 65 = ((180-50) / 2) [/ matemática] en un transportador desde la línea AE
  5. Dibuja una línea desde A hasta el punto D en la bisectriz
  6. Medir la DE (con la mayor precisión posible)

Ahora debe tener la longitud de los dos lados del triángulo [matemática] AED [/ matemática]

Sabemos que un rombo son cuatro triángulos congruentes.

Entonces, Área del rombo [matemática] A = ((AE * ED) / 2) * 4 = (AE * ED) * 2 [/ matemática]

Estoy casi seguro de que tienes que usar funciones trigonométricas.

Parece que no hay forma de calcular fácilmente otros valores aparte de los otros ángulos, pero conocerlos no proporciona ninguna información adicional que podamos calcular en nuestras cabezas (a menos que conozca pecado (50), así como así).

Dicho esto, si usa funciones trigonométricas, el problema se vuelve solucionable. La altura del triángulo es simplemente 3 / tan (25) o 3 x tan (65). Se deduce que el área del triángulo es 9 x tan (65), y el área del rombo es 18 x tan (65).

Si a alguien se le ocurre un método para resolver el área sin usar funciones trigonométricas, me sorprenderá gratamente.

¿Puedo usar solo una función trigonométrica una vez? Considere las diagonales del rombo y la longitud de la diagonal que va desde el vértice de 50 grados hasta el centro. Sabemos que esta longitud será [matemática] \ sin {25} = \ frac {3} {x} [/ matemática]

¡Desde aquí podemos resolver fácilmente para x, la longitud! ASÍ podemos representar dos vectores que provienen del centro del rombo, como x = <3,0> y el otro como y = <0, x>.

Bueno … si tridimensionalizamos los vectores obtenemos x = <3,0,0> e y = <0, x, 0>, ¡y podemos tomar el producto cruzado de estos! Sabemos que el producto cruzado nos da el área del paralelogramo formado por los dos vectores, y tenemos 2 de estos paralelogramos en nuestro rombo, por lo que nuestra respuesta debe ser || x X y || * 2

Allí, usamos MINIMAL trigonometría, pero obtuvimos nuestra respuesta, desearía tener una imagen para mostrarte para que sea un poco más clara, pero lamentablemente no lo hago. Si esto no tiene sentido, no dude en hacer otra pregunta sobre productos cruzados, o puede seguir los métodos trigonométricos que otros han estado describiendo.

No creo que haya una solución exacta sin usar funciones trigonométricas (o algo básicamente equivalente). Hay una cuna de 3 cm de altitud (25 grados), y el área total es de 18 cm ^ 2 / bronceado (25 grados).

¿Le pidieron específicamente que NO use funciones trigonométricas?

¿Cuál es el área del rombo?

Un rombo es un cuadrilátero cuyos lados tienen todos la misma longitud a . Dependiendo de la información que se le proporcione, el área A se obtiene con mayor frecuencia mediante una de estas fórmulas:

[matemáticas] A = base \ veces altura [/ matemáticas]

[matemáticas] A = \ frac {1} {2} d_1 \ veces d_2 [/ matemáticas]

donde [math] d_1 [/ math] y [math] d_2 [/ math] son ​​las longitudes de las diagonales.

Creo que puede necesitar la Ley de los senos para resolver.

Es fácil si te pones del lado del rombo.

PD. Uno de ustedes que respondió estaba totalmente equivocado, usando relaciones senoidales en un triángulo no recto.

SIN A = OPP LEG / HYPOTENUSE solo funciona en un triángulo rectángulo.

Si el ángulo es [matemática] \ theta [/ matemática] y la diagonal es [matemática] d, [/ matemática] el área es [matemática] \ frac {d ^ 2} {2} \ veces \ cot (\ frac { \ theta} {2}) [/ math], que se convierte en [math] 18 \ times \ cot (25 ^ \ circ) [/ math]. No veo cómo se puede hacer esto sin “funciones trignométricas” como cot.

Nos dan una diagonal y un ángulo, y el ángulo no es uno de los regulares. No hay forma, excepto la trigonometría.

Esto es realmente solo dos triángulos isósceles congruentes. Sabemos que la base es [matemática] b = 6. [/ matemática] El ángulo único es [matemática] \ theta = 50 ^ \ circ [/ matemática] por lo que otros ángulos son [matemática] (180 ^ \ circ– \ theta) /2=65^\circ.[/math] Entonces

[matemáticas] \ tan \ theta = \ dfrac h {b / 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] h = \ dfrac b 2 \ tan \ dfrac {180 ^ \ circ – \ theta} {2} [/ matemáticas]

El área es entonces el doble del área de cada triángulo,

[matemáticas] A = 2 (\ frac 1 2 bh) = bh = \ dfrac {b ^ 2} {2} \ tan (90 ^ \ circ – \ theta / 2) = \ dfrac {b ^ 2} {2} \ cot \ dfrac \ theta 2 [/ math]

En nuestro caso,

[matemáticas] A = 18 \ tan 65 ^ \ circ [/ matemáticas]

No estoy seguro de si esto es correcto, verifique esto con funciones trigonométricas.

Dado que todos los lados son iguales, si 50 grados crea una diagonal de 6 cm, 130 grados debería crear una diagonal de 15,6 cm (usando proporciones). por lo tanto, el área debe ser de 6 cm * 15,6 cm = 93,6 cm cuadrados.

Hazme saber si esto es correcto.

El área del rombo:

Dadas las dos diagonales, D y d, área = Dd / 2

Dados los lados (a) y el ángulo incluido (C), ya sea agudo u obtuso, área = 2a ^ 2 * sen C.

Dado el lado (a) y una diagonal (D), área = 2a√ [a ^ 2- (D / 2) ^ 2].

Es la base multiplicada por la altura. Alternativamente, dado que todos los lados son de igual longitud, es
s ^ 2 sin theta
donde s = longitud del lado
theta = ángulo entre 2 lados adyacentes.
Tenga en cuenta que no importa si es el ángulo agudo u obtuso, ya que
sin theta = sin (180 – theta) para todos los theta.
Tenga en cuenta también que cuando theta = 90 grados. el rombo es un cuadrado y sin theta = 1.

Multiplique la longitud de las diagonales, luego divida el producto por dos

Dado un lado y una diagonal, usa Pitágoras para encontrar la otra diagonal.

Entonces área = (1/2) d1 * d2.

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