Ahora, como se trata de un rombo, los triángulos superior e inferior tienen la misma área, por lo que podemos determinar el área del triángulo superior e ir desde allí …
En primer lugar, sabemos que la suma de los tres ángulos de un triángulo siempre será igual a 180 grados. Y porque sabemos el ángulo de una esquina (50 grados), y porque sabemos que es un paralelogramo, significa que los otros ángulos son iguales. Pero primero, debemos encontrar la diferencia …
180 – 50 = 130
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Y para encontrar los dos ángulos exactamente …
130/2 = 65
Entonces los ángulos de las dos esquinas inferiores son 65 grados …
Luego debemos encontrar uno de los senos. ¿Qué es el seno? Quizás te estés preguntando, bueno, cada esquina de un triángulo tiene su propio número de seno único. Puede obtener el seno de una esquina específica dividiendo el lado opuesto (lado A) a la esquina por el lado más largo (lado B) del triángulo …
Por supuesto, el lado B y el lado sin nombre tienen exactamente la misma longitud, el lado más largo podría ser cualquiera, si son idénticos en longitud. No podemos encontrar el seno del ángulo superior (50 grados), porque no sabemos la longitud de B. Sin embargo, podemos encontrar el seno de una de las otras esquinas, porque el lado opuesto y el lado más largo, solo resulta ser del mismo lado …
Y, por supuesto, sea cual sea el número …
x / x = 1
Esto significa que el seno de ambos ángulos de 65 grados (porque el triángulo es simétrico) es 1.
¿Pero cómo encontrar el seno del primer ángulo? ¿Y la longitud de los otros lados? Puede que te estés preguntando. Ahí es donde entra en juego esta ingeniosa ecuación …
Ángulo A / seno del ángulo A = ángulo B / seno del ángulo B = ángulo C / seno del ángulo C
Muy claro…
Pero si todas las fracciones en la ecuación son iguales a un valor, ¿cuál es este valor “universal” a través del triángulo? Tal vez te estés preguntando …
Veamos cuál de los ángulos (65 grados), dividido por su seno (1) es …
65/1 = 65
Entonces, el “número universal” (como lo llamo) para este triángulo es 65. Ahora que sabemos esto, podemos encontrar el seno para la esquina de 50 grados …
Sabemos que 50 (ángulo) / x (seno) = 65 (“número universal”). Usando la operación inversa …
50/65 = x
Entonces x es aproximadamente 0.77
Entonces el seno de la esquina de 50 grados es 0.77
Lo siguiente es averiguar cuál es la longitud de los otros lados. Podemos encontrar esto usando el seno de la esquina superior. Recuerde que el seno se encuentra dividiendo la longitud del lado opuesto por la longitud del lado más largo …
6 (lado opuesto) / x (lado más largo) = 0.77 (seno)
O cuando se utiliza la operación inversa …
6 / 0.77 = x
Entonces x es igual a 7.79 (7.8 cuando se usan fracciones).
Entonces, ahora que conocemos todos los lados y ángulos, podemos comenzar a encontrar el área. La forma más fácil de hacerlo es convertir esto en un triángulo rectángulo cortándolo a la mitad verticalmente …
Ahora solo tenemos que encontrar ese lado perdido. Primero debemos encontrar los senos y el “número universal” de este triángulo. En primer lugar, el seno de la esquina de 90 grados es 1, simplemente porque, una vez más, el lado opuesto y el lado más largo son iguales.
Esto también indicaría que el “número universal” es 90. Con esta información, podemos crear un atajo para encontrar la longitud del lado faltante. En cuanto a la esquina de 65 grados, el seno se puede encontrar con …
65 (ángulo) / x (seno) = 90 (“número universal”)
O 65/90 = x usando la operación inversa.
Entonces el seno es de aproximadamente 0,72
Con esta información, podemos encontrar la longitud del lado faltante …
Generalmente…
x (lado opuesto) / 7.8 (lado más largo) = 0.72 (seno)
Usando la operación inversa …
7.8 (lado más largo) * 0.72 (seno) = x (lado opuesto)
Entonces, la longitud del lado faltante es de 5.61 cm.
Con esta información, podemos calcular el área del triángulo y, a su vez, el rombo. Usando la fórmula normal …
3 (base) * 5.61 (altura) / 2
El área del triángulo es de aproximadamente 8.41 cm ^ 2
Y debido a que hay cuatro de estos triángulos en el rombo, el área del rombo es de aproximadamente 33.64 cm ^ 2 (puede obtener una respuesta más precisa si usa fracciones en lugar de decimales simplificados en su cálculo).
Espero que esto haya ayudado 🙂
PD: antes de responder a esta pregunta, no tenía idea de cómo hacer trigonometría, y ahora lo hago (más o menos), gracias por el incentivo 🙂