Los dos vértices opuestos de un cuadrado son (-1, 2) y (3, 2). Encuentra las coordenadas de los otros dos vértices.

El cuadrado es:

Dado:

  • A = (-1, 2)
  • B = (3, 2)
  • C = (x1, y1)
  • D = (x, y)

Solución:

Como es un cuadrado, todos los lados son iguales.

Entonces, AB = BD

=> [matemáticas] AB ^ 2 = BD ^ 2 [/ matemáticas]

Aplicando la fórmula de distancia,

[matemáticas] => (x – (- 1)) ^ 2 + (y – 2) ^ 2 = (x – 3) ^ 2 + (y – 2) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] => (x + 1) ^ 2 – (x – 3) ^ 2 = (y – 2) ^ 2 – (y – 2) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] => x ^ 2 + 1 + 2x – (x ^ 2 + 9 – 6x) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => 8x = 8 [/ matemáticas]

[matemáticas] => x = 1 [/ matemáticas]

Ahora, en DABD,

[matemáticas] AB ^ 2 + BD ^ 2 = AC ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] => (1 + 1) ^ 2 + (y – 2) ^ 2 + (1 – 3) ^ 2 + (y – 2) ^ 2 = (3 + 1) ^ 2 + (2 – 2) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] => 4 + y ^ 2 + 4 – 4y + 4 + y ^ 2 – 4y + 4 = 16 [/ matemáticas]

[matemáticas] => 2y ^ 2 – 8y = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => y ^ 2 – 4y = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => y (y – 4) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => y = 0, y = 4 [/ matemáticas]

Sabemos que, en un cuadrado, las diagonales se bisecan entre sí.

[matemática] Punto medio de AD = [(-1 + 3) / 2, (2 + 2) / 2] [/ matemática]

[matemáticas] Punto medio de AD = (1, 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] Punto medio de BC = [(1 + x1) / 2, (y + y1) / 2] = (1, 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] => (1 + x1) / 2 = 1 y (y + y1) / 2 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] => x1 = 1 e y + y1 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] Ahora, si, y = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => y1 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] Y, si, y = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] => y1 = 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, las coordenadas del cuadrado son A (-1, 2), B (1, 0), C (1, 4) y D (3, 2)

Fuente de la imagen: Google

Un cuadrado ABCD, A (-1,2), C (3,2), diagonales AC y BD se cruzan en O (x, y)

PARA ENCONTRAR: ¿Coordenadas de D y B?

Por fórmula de distancia:

Desde DA = DC

=> (m + 1) ² + (n-2) ² = (m-3) ² + (n-2) ²

=> m² + 1 + 2m = m² + 9 – 6m

=> 6m + 2m = 9–1

=> m = 1 …………… (1)

Similar,

P = 1 …………. (2)

Ahora, el punto medio O de la diagonal DB, se calcula mediante la fórmula de la sección.

x = (1 + 1) / 2 = 1, y = (q + n) / 2 ………… .. (3)

Ahora, el mismo punto medio O de diagonal AC

x = (3- 1) / 2 = 1, y = (2 + 2) / 2 = 2 ………. (4)

Por… (3) y… .. (4)

(q + n) / 2 = 2

=> q + n = 4 ……………… (5)

Ahora, dado que las diagonales DB = AC, entonces, por fórmula de distancia

=> (nq) ² = 16

=> nq = 4 ………… .. (6)

& n + q = 4 …………. (5)

=> 2n = 8

=> n = 4

=> q = 0

Entonces, las coordenadas de D = (1, 4)

y coordenadas de B = (1, 0)

Deje que el cuadrado sea ABCD con A (-1,2) y C (3,2). AC forma una de las diagonales si el cuadrado. Las diagonales de la bisección cuadrada a 90 °.

Punto medio de AC:

[matemáticas] O = (\ frac {x_a + x_c} {2}, \ frac {y_a + y_c} {2}) = (\ frac {-1 + 3} {2}, \ frac {2 + 2} { 2}) = (1,2) [/ matemáticas]

Distancia de O a A:

[matemáticas] D = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] D_ {OA} = \ sqrt {((- 1) -1) ^ 2 + (2-2) ^ 2} = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] OA = OC = OB = OD = 2 unidades [/ matemáticas]

Ecuación de línea BD:

Pendiente de CA, [matemática] m_ {AC} = \ frac {y_c-y_a} {x_c-x_a} = \ frac {2-2} {3 – (- 1)} = 0 [/ matemática]

Por lo tanto, AC se encuentra paralela al eje x. Entonces BD es paralelo al eje y. Pasa a través de O (1,2). Por lo tanto, [matemáticas] x_b = x_d = 1 [/ matemáticas]. Ahora [matemáticas] y_b = y_o + 2 = 2 + 2 = 4 [/ matemáticas]. Y [matemáticas] y_d = y_o-2 = 2-2 = 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, B (1,4) y D (1,0)

¡¡Feliz aprendizaje!!

Deje X ser el punto medio de la diagonal. Tenemos las coordenadas de X como (1,2) y AX = BX, donde ABCD es el cuadrado. Al resolver AX = BX, obtenemos las abcisas de B como 1 y las ordenadas como 0 o 4, al resolver para AB = BC conectando el valor de x. Por lo tanto, los puntos son (1,0) y (1,4).

Es (2,0) y (1,4) .ans ..

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