¿Cuál es el área de un triángulo con vértices en (0,0) (0,3) y (3,4)? ¿Cómo encuentras la respuesta?

El área de un triángulo es:

Base x altura perpendicular ÷ 2

En su caso particular, su triángulo no está en ángulo recto

Plotéelo en papel cuadriculado para ver

El área es 3 * 3/2.

Aún así sería si el tercer punto fuera (3, 1000)

Trama eso y mira. Recuerda. No mida la longitud del lado sino la altura perpendicular a la primera línea.

El método de papel cuadriculado siempre funciona. Incluso si no tienes papel imagina tus puntos en papel cuadriculado. Imagina si tu triángulo se girara 30 grados, por ejemplo. Puedes obtener tu respuesta usando álgebra o superposición. La superposición es: dibujar en papel. Dibuja un rectángulo alrededor del triángulo girado a través de sus vértices … el área del triángulo es:

Área del rectángulo MENOS el área de tres triángulos dentro del rectángulo pero fuera del triángulo original.

Buena suerte

A2A: ¿Cuál es el área de un triángulo con vértices en (0,0) (0,3) y (3,4)? ¿Cómo encuentras la respuesta?

Puede usar el método de “cordones de los zapatos” para encontrar el área de cualquier polígono que no se interseque por sí mismo, conociendo solo las coordenadas de sus vértices. Multiplique de la siguiente manera:

Luego multiplique de la siguiente manera:

Luego sume ambas columnas y encuentre la mitad del valor absoluto de la diferencia de las sumas:

Dados tres puntos arbitrarios no colineales, siempre sería posible calcular las distancias entre ellos y luego aplicar la fórmula de Heron: Wikipedia. (Eso es principalmente lo que quería agregar, escribiendo esta solución, porque vale la pena saberlo).

Pero en este caso, después de haber trazado los puntos, es obvio que es mucho más conveniente observar una base y una altitud perpendiculares a esa base. Esto es lo que la mayoría de la gente ha estado señalando: la base en el eje y claramente tiene una longitud 3, y la altura de la perpendicular caída desde (3,4) de regreso al eje y es claramente 3. Aplicar la media base -hora-altura fórmula para estos, ya está.

El área de un triángulo es [matemática] \ frac {1} {2} bh [/ matemática], donde [matemática] h [/ matemática] es alguna altitud del triángulo y [matemática] b [/ matemática] es un lado perpendicular a [matemáticas] h [/ matemáticas].

Entonces, si elegimos el lado con vértices [matemática] (0,0) [/ matemática] y [matemática] (0, 3) [/ matemática] como [matemática] b [/ matemática], entonces claramente la altitud tiene longitud [ matemáticas] 4 [/ matemáticas], ya que esta es la distancia del vértice más a la derecha.

Entonces, el área es [matemáticas] \ frac {1} {2} 3 \ cdot 4 = 6 [/ matemáticas].

Encontrar el área del triángulo es muy fácil usando vectores.

Los vértices del triángulo son [matemática] A (0,0), B (3,4) [/ matemática] y [matemática] C (0,3). [/ Matemática]

Considere los dos lados del triángulo, [math] AB [/ math] y [math] AC, [/ math] como dos vectores.

[math] \ Rightarrow \ qquad \ vec {AB} = 3 \ hat i + 4 \ hat j [/ math] y [math] \ vec {AC} = 3 \ hat j. [/ math]

[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] El área del paralelogramo con [math] AB [/ math] y [math] AC [/ math] como lados adyacentes [math] = | [/ math] [math] \ vec {AB} \ veces \ vec {AC} | = | (3 \ hat i + 4 \ hat j) \ times (3 \ hat j) | = | 9 \ sombrero k | = 9. [/ Matemáticas]

El área del triángulo con [matemática] AB [/ matemática] y [matemática] AC [/ matemática] como lados adyacentes es la mitad del área del paralelogramo con [matemática] AB [/ matemática] y [matemática] AC [/ matemática ] como lados adyacentes.

[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] El área del triángulo con [math] AB [/ math] y [math] AC [/ math] como lados adyacentes [math] = 4.5. [/ math]

Normalmente dejaría ir esta, ¡pero varias de las otras respuestas parecen haber leído mal la pregunta! La pregunta que veo pregunta

¿Cuál es el área de un triángulo con vértices en (0,0) (0,3) y (3,4)?”

pero este NO es un triángulo rectángulo 3–4–5, en realidad parece

(si el punto fuera (3,0) en lugar de (0,3), por supuesto, sería un triángulo rectángulo 3–4–5).

hay varias formas de encontrar el área, pero la más simple es soltar la perpendicular de (3,4) al eje y desde donde se puede ver que el área es (1/2) * 3 * 3 = 4.5

Observe las distancias entre los puntos (0,0) y (3,0); y (3,0) y (3,4). Tenga en cuenta la medida del ángulo entre estos dos segmentos de líneas. Entonces deberías poder resolver el área usando el área de una fórmula triangular, o agregar un cuarto punto en (0,4) y dibujar el cuadrilátero. Encuentra el área de este cuadrilátero y observa cómo esta forma se relaciona también con el triángulo que deseas encontrar.

Puedes hacer esto.

Revise este hilo para la fórmula. De esta manera, puede usar 3 puntos y aún así lo hará bien.

Encontrar el área de un triángulo si se dan las coordenadas de los tres vértices

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