Si conozco la ubicación de un punto final de un segmento de línea y sé la longitud y la pendiente del segmento de línea, ¿cómo determino la ubicación del otro punto final?

Answer 1

Una de las otras respuestas alude a una solución puramente algebraica, pero si la trigonometría está disponible, entonces proporciona un camino mucho más directo a la solución, o la solución s , como verá.

Recuerde que la pendiente es una fracción, la relación entre el aumento y la carrera, del cambio en y al cambio en x. ¡También es igual a la tangente del ángulo entre el segmento horizontal y el segmento de línea, [math] \ theta [/ math]!

Dejando a un lado la ubicación del punto final conocido por ahora, queremos encontrar el cambio en y y el cambio en x, para que podamos agregarlos al x e y conocido para encontrar el otro punto final. (Llame al punto final conocido [matemáticas] (x_0, y_0) [/ matemáticas], el punto final desconocido [matemáticas] (x_1, y_1) [/ matemáticas], la longitud del segmento (distancia entre los puntos finales) [matemáticas] d [ / matemática], pendiente del segmento [matemática] m [/ matemática] y los cambios en las coordenadas [matemática] \ Delta x [/ matemática] y [matemática] \ Delta y [/ matemática]; [matemática] x_0 + \ Delta x = x_1 [/ matemática] e y [matemática] _0 + \ Delta y = y_1 [/ matemática].)

Puede configurar un triángulo rectángulo con la pierna adyacente [matemáticas] \ Delta x [/ matemáticas], la pierna opuesta [matemáticas] \ Delta y [/ matemáticas] e hipotenusa [matemáticas] d [/ matemáticas]:

Entonces, [math] m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ tan \ theta [/ math], entonces [math] \ theta = \ tan ^ {- 1} m [/ math]. A continuación, [matemática] \ sin \ theta = \ frac {\ Delta y} {d} [/ matemática] y [matemática] \ sin \ theta = \ frac {\ Delta x} {d} [/ matemática], lo que implica:

• [matemáticas] \ Delta x = d \ cos \ theta = d \ cos (\ tan ^ {- 1} m) [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ Delta x = d \ sin \ theta = d \ sin (\ tan ^ {- 1} m) [/ matemáticas]

¡Entonces!

• [matemáticas] x_1 = x_0 + \ Delta x = x_0 + d \ cos (\ tan ^ {- 1} m) [/ matemáticas]
• [matemáticas] y_1 = y_0 + \ Delta y = y_0 + d \ sin (\ tan ^ {- 1} m) [/ matemáticas]

¡Pero espera! ¿Recuerdas cómo dije solución s ? [matemática] m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} [/ matemática], pero también , [matemática] m = \ frac {- \ Delta y} {- \ Delta x} [/ matemática] – la segmento podría ir en cualquier dirección. Por lo tanto, tiene una solución adicional:

• [matemáticas] x_1 = x_0- \ Delta x = x_0-d \ cos (\ tan ^ {- 1} m) [/ matemáticas]
• [matemáticas] y_1 = y_0- \ Delta y = y_0-d \ sin (\ tan ^ {- 1} m) [/ matemáticas]