Si tengo una lista de muchos puntos muestreados en una superficie plana e irregular, ¿hay algún algoritmo que pueda usarse para obtener o aproximar el área de la superficie?

Answer 1

Me gusta la respuesta de Pablo. También tengo una respuesta diferente.

Suponga que sus puntos se denominan x1, x2, etc. Si desea implementar el algoritmo de Pablo, considere que puede comenzar con cualquiera de los dos puntos x1, x2 y luego tomar un tercer punto x3 para formar un triángulo. Ahora usa un resultado del álgebra lineal para calcular la superficie de este triángulo. Vea Encontrar el área de un triángulo si se dan las coordenadas de los tres vértices.

Comprueba si algún punto ya está dentro del área cubierta por triángulos. Tome un punto fuera del área cubierta (si hay alguno) y construya un nuevo triángulo, utilizando 2 puntos utilizables del conjunto de triángulos anterior, para que el nuevo triángulo no se superponga con ninguno de los triángulos anteriores. Repetir.

No creo que este algoritmo sea muy preciso en la mayoría de los casos, considerando que para superficies convexas, la estimación será menor (pero tendrá que corregir el límite a medida que aumenta el número de puntos). Sin embargo, si la superficie no es convexa (y eso es lo que imagino con “irregular”), entonces la estimación podría incluso estar más alejada. Suponga que tiene muchos puntos en esta superficie, pero que el área de la superficie es pequeña, pero el casco convexo de la superficie es grande. Luego, los triángulos medirán el área del casco convexo. Obviamente, esto es problemático.

Dependiendo de cómo se recopilen los puntos, podría imaginar otro algoritmo que podría producir un mejor resultado.

Considere que la superficie se encuentra dentro de un cuadrado de tamaño 1 (esto no cambia el argumento). Si su proceso arroja un indicador para cada punto aleatorio en el cuadrado, ya sea dentro o fuera de la superficie, puede calcular la relación de los puntos dentro de la superficie sobre el número total de puntos. Esto le da una estimación del área de la superficie.

Si el tamaño del cuadrado es x , deberá tomar la razón anterior y multiplicarla por x ^ 2 para corregir la estimación. Esta estimación convergerá al área de la superficie, ya sea convexa o no.

Answer 2

Según tengo entendido, una superficie irregular es aquella que no es lisa, es decir, hay cambios impredecibles en la elevación. Una esfera, por ejemplo, es una superficie lisa, pero una cadena montañosa tiene una superficie irregular.

Una superficie plana es un plano; Si está parado en el avión y camina una distancia “d” en una dirección particular, suponga que la diferencia de elevación es “h”. Luego, caminando otros 200 d de distancia en esa misma dirección, el cambio de elevación será de 200 h.

Hay superficies planas, superficies lisas (como la superficie de una esfera) y superficies irregulares. No tengo idea de lo que quieres decir con una superficie “plana irregular”.

Answer 3

Haga triángulos que no se superpongan con conjuntos de tres puntos y calcule el área de todos los triángulos. Así es como pensaría en resolverlo, pero crear un algoritmo de computadora para hacer eso por ti va más allá de mis habilidades.

Answer 4

Incluso si tuviera muchos puntos en el perímetro, tendría que hacer suposiciones: sin bordes curvos entre los puntos.

Bueno, no los más importantes.