Cómo explicar la derivación de la fórmula de la longitud del arco subtendida por el ángulo central, theta, en un círculo de radio r

Consideremos un círculo con radio r y centro O. Sea A cualquier punto de la circunferencia del círculo. Supongamos que este punto A se mueve a lo largo de la circunferencia en cualquier dirección a un punto B tal que la longitud AB = r. El ángulo subtendido por este arco AB en el centro es 1 Radian.

Entonces, esta es en realidad la definición de un ángulo y no es derivación de ninguna manera.

Otra explicación:

Un círculo completo tiene 360 ​​° y la circunferencia viene dada por 2πr. Continuando con el ejemplo anterior, el ángulo formado por OA y OB, por ejemplo, theta, es una porción de 360 ​​° y el arco AB es una porción de la circunferencia.

La longitud del arco AB es:

2πr x theta / 360

En efecto, significa que si conoce la circunferencia del círculo y el ángulo subtendido por cualquier arco en el centro, puede encontrar la longitud del arco.

Para el caso, cualquiera de circunferencia, longitud de arco o ángulo subtendido se puede encontrar si se conocen otros dos ……

La circunferencia de un círculo de radio r es C = 2 pi r.

Definimos el ángulo en radianes, donde una rotación completa es de 2 pi radianes.

Entonces dividimos la circunferencia entre una rotación completa y obtenemos r. En lugar de una rotación completa, use un ángulo inferior a 2 pi y obtendrá la longitud de la parte del círculo que ha seleccionado.

Reorganizar y tienes

L = pi theta

La fórmula proviene de la definición del ángulo en radianes. Un ángulo en radianes es una medida de la relación entre la longitud de un arco de un círculo y el radio del círculo. Un ángulo subtendido de 1 radianes es el ángulo para el cual la longitud del arco es igual al radio.

Por lo tanto, obtienes la fórmula [matemáticas] L = r \ theta [/ matemáticas]. Esta fórmula SOLO es verdadera para ángulos en radianes.

Esta no es una fórmula que puedas derivar. Es más una definición. Si tiene la situación que describió, la medida en radianes del ángulo se define como s / r .

No se deriva. La fórmula es la definición formal de la palabra ángulo .