Si el radio de un círculo se incrementa en un 5 por ciento, ¿entonces es el aumento en su área?

Answer 1

Aquí hay una forma rápida de dar una respuesta aproximada a esta y otras preguntas similares.

El área es proporcional al radio al cuadrado. Para un pequeño aumento en el radio de [math] \ delta x [/ math], el aumento en el área será aproximadamente el doble que, en este caso, [math] 2 \ times5 [/ math]% [math] = 10 [/ matemáticas]%. (El volumen de una esfera se triplicaría aproximadamente). Esto se puede ver si consideramos el radio original como [math] 1 [/ math] y el nuevo radio como [math] 1+ \ delta x [/ math]. Así, el radio se multiplica por [matemáticas] 1+ \ delta x [/ matemáticas] y el área por [matemáticas] (1+ \ delta x) ^ 2 [/ matemáticas]. Pero [matemáticas] (1+ \ delta x) ^ 2 = 1 + 2 \ delta x + \ delta x ^ 2 [/ matemáticas] y para [matemáticas] \ delta x << 1 [/ matemáticas], [matemáticas] \ delta x ^ 2 << 2 \ delta x << 1 [/ math] para que [math] \ delta x ^ 2 [/ math] pueda ser descuidado. En otras palabras, [matemáticas] (1+ \ delta x) ^ 2 \ aprox1 + 2 \ delta x [/ matemáticas] y si [matemáticas] \ delta x [/ matemáticas] es [matemáticas] 5 [/ matemáticas]% , entonces [math] 2 \ delta x [/ math] es [math] 10 [/ math]%.

El volumen aumenta a medida que el cubo del radio, por lo que tendríamos [matemáticas] (1+ \ delta x) ^ 3 = 1 + 3 \ delta x + 3 \ delta x ^ 2 + \ delta x ^ 3) \ aprox1 + 3 \ delta x [/ math], ya que para [math] \ delta x [/ math] pequeño, [math] \ delta x ^ 3 [/ math] es incluso más pequeño que [math] \ delta x ^ 2 [/ math] .

Tenga en cuenta que el método se aplica a formas que no sean círculos y esferas, como triángulos, rectángulos, cubos, pirámides, etc., o cualquier forma que aumente en la misma proporción en todo momento.

Answer 2

Usa la relación:

A + B + AB / 100

5 + 5 + (5 x 5) / 100

= 10.25% de aumento en el área.

Discusión detallada se puede encontrar en esta publicación:

Cambio neto debido al cambio en variables individuales por KS Narayanan en publicaciones

🙂

Answer 3

Escribamos el nuevo radio como r2 y el original como r1. Sabemos que r2 = (1.05r1)

El área original es A1 = pi (r1) ^ 2, por lo que el área nueva es A2 = pi (r2) ^ 2 = pi (1.05r1) ^ 2 = pi (1.1025) (r1) ^ 2

Por lo tanto, vemos que el área original aumenta en magnitud en un factor de 1.1025. Esto significa que el aumento porcentual es del 10.25%.

Para referencia futura, la respuesta es solo (1 +% de cambio) ^ 2, porque el término que estamos cambiando está al cuadrado en la respuesta final, por lo que cualquier cambio cambiará la respuesta por su propio cuadrado.

Answer 4

Déjame ver…

Supongamos que el radio original del círculo es [matemática] r [/ matemática] por lo que el área es [matemática] \ pi r ^ 2 [/ matemática]. Aumentar el radio en [matemáticas] 5 \% [/ matemáticas] nos da un valor de [matemáticas] 1.05r [/ matemáticas].

Cálculo del área:

[matemática] A = \ pi \ left (1.05 r \ right) ^ 2 [/ math]

[matemáticas] A = 1.1025 \ pi r ^ 2 [/ matemáticas]

Para calcular el aumento de área:

[matemáticas] \ Delta A = \ dfrac {\ left (1.1025 \ pi r ^ 2 – \ pi r ^ 2 \ right) \ cdot 100 \%} {\ pi r ^ 2} [/ math]

[matemáticas] \ Delta A = 10.25 \% [/ matemáticas]

Answer 5

Considere un círculo de 100 cm de radio. Su área es (pi) r ^ 2 = 10000 (pi).

Otro círculo de 105 cm, tiene un área de 105 ^ 2 (pi) = 11025 (pi).

Entonces, el aumento en el área entre los dos círculos es [11025–10000] * 100/10000 = 10.25%.

Answer 6

10.25% – en general ((1 + x / 100) ^ 2 – 1) * 100 donde x es el aumento en radio / diámetro como porcentaje

Answer 7

El radio es una unidad de medida con respecto al área, porque el círculo se expandirá igualmente en los lados izquierdo y derecho de la línea del radio. Es como abrir un paraguas