Cómo determinar el volumen de una pirámide oblicua

Answer 1

Podemos usar el principio de los caballeros para mostrar que el volumen de CUALQUIER pirámide viene dado por [math] \ frac {1} {3} Ah [/ math] donde [math] A [/ math] es el área base y [math] h [/ math] es la altura.

El principio de Cavaliers establece que si toma secciones transversales horizontales de dos objetos, y cada sección transversal tiene la misma área, entonces los dos objetos tienen el mismo volumen.

Ignora los números de la izquierda. Esto significa que dos pirámides tienen la misma área de base y altura, cada sección transversal horizontal debe tener la misma área (solo son versiones reescaladas de la forma de la base, con la misma escala constante dependiendo de la altura). Luego, según el principio de Cavalier, estas pirámides deben tener el mismo volumen.

Para responder a su pregunta en particular, una pirámide oblicua tiene el mismo volumen que una pirámide no oblicua, todo lo que necesita saber es el área base y la altura, el principio de los Cavaliers se encarga del resto.

Nota: en realidad no hemos mostrado la fórmula [math] \ frac {1} {3} Ah [/ math] es correcta, pero ahora solo tenemos que hacer esto para una pirámide, y será automáticamente válida para todas las pirámides , incluidos los oblicuos. Dejaré que el lector lo pruebe (o lo busque en Google).

Nota: tampoco hemos justificado por qué funciona este principio. Esto puede hacerse formal usando cálculo integral.

Answer 2

El área de un triángulo es la mitad de la longitud de su base multiplicada por su altitud. La forma del triángulo no importa. Puede ser agudo u obtuso, y su base no tiene que ser el lado más largo ni siquiera.

El área de un paralelogramo es la longitud de su base por la altitud a esa base. No importa la forma del paralelogramo.

El volumen de un paralelepípedo, de manera similar, es el área de su base multiplicada por la altitud a esa base. Realmente no importa la forma del paralelepípedo.

El volumen de un prisma es el área de su base multiplicada por la altitud a esa base. Realmente no importa la forma del prisma.

El volumen de una pirámide es un tercio del área de su base multiplicada por su altitud. Realmente no importa la forma de la pirámide, siempre que sea una pirámide.