La respuesta no puede ser única, ya que realmente depende de dónde esté el arco AB dentro del tazón. Consulte la figura a continuación para comprender por qué digo esto:
Vemos que los componentes verticales de [math] \ vec r_1 [/ math] son negativos, [math] \ vec r_2 [/ math] no tiene un componente vertical ya que es puramente horizontal, mientras que el de [math] \ vec r_3 [/ math] es positivo. Dependiendo de dónde esté el arco AB en el recipiente, la respuesta variará.
Creemos una solución general, para la cual necesitaremos saber dónde está exactamente el arco AB. Un ángulo variable, [matemática] \ theta [/ matemática] donde el punto A forma con la horizontal sirve el propósito. Consulte la figura a continuación:
- Cómo encontrar el ángulo entre las curvas [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 4 \ text {y} 5x ^ 2 + y ^ 2 = 5 [/ matemáticas]
- Si dos electrones se aceleran uno hacia el otro, ellos, a pequeñas velocidades, se desviarán de sus respectivos caminos de línea recta en ángulo. ¿De qué dependerá la magnitud del ángulo de desviación?
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- Cómo determinar el volumen de una pirámide oblicua
- Si el radio de un círculo se incrementa en un 5 por ciento, ¿entonces es el aumento en su área?
Por conveniencia, he dispuesto el recipiente en posición invertida. Vemos eso –
[matemática] – \ vec r_i + \ vec r_f = ∆ \ vec r [/ matemática]… ley de triángulo de la suma de vectores aplicada al triángulo OAB.
Por lo tanto, el vector de desplazamiento es –
[matemáticas] vec \ vec r = \ vec r_f- \ vec r_i [/ matemáticas]…. Ecuación 1
También desde el triángulo OAP, usando trignometría –
[matemáticas] \ vec r_i = (r_iCos (\ theta)) \ hat i + (r_iSin (\ theta)) \ hat j [/ math]
Del mismo modo, [math] \ vec r_f [/ math] forma el ángulo [math] (\ theta + M) [/ math] con el eje X y, por lo tanto, podemos escribir:
[matemáticas] \ vec r_f = (r_fCos (\ theta + M)) \ hat i + (r_fSin (\ theta + M)) \ hat j [/ math]
Por lo tanto, la ecuación 1 se convierte en –
[matemáticas] ∆ \ vec r = (r_fCos (\ theta + M) -r_iCos (\ theta)) \ hat i + (r_fSin (\ theta + M) -r_iSin (\ theta)) \ hat j [/ math]
Pero, las longitudes [math] r_i = r_f = R [/ math], el radio del bol. Así
[matemáticas] ∆ \ vec r = R (Cos (\ theta + M) -Cos (\ theta)) \ hat i + R (Sin (\ theta + M) -Sin (\ theta)) \ hat j [/ math ]
Usando fórmulas de trignometría –
[matemáticas] vec \ vec r = 2RSin (\ dfrac {M} {2}) (- Sin (\ theta + \ dfrac {M} {2}) \ hat i + Cos (\ theta + \ dfrac {M} {2} ) \ hat j) [/ math]
Entonces, estos son los componentes horizontales y verticales del desplazamiento obtenidos solo con el conocimiento del ángulo [matemática] \ theta [/ matemática]
Componente horizontal
[matemáticas] -2RSin (\ dfrac {M} {2}) Pecado (\ theta + \ dfrac {M} {2}) [/ matemáticas]
Componente vertical
[matemáticas] 2RSin (\ dfrac {M} {2}) Cos (\ theta + \ dfrac {M} {2}) [/ matemáticas]