Escriba como un solo logaritmo: [matemáticas] \ frac {6 \ log A – \ frac {1} {2} \ log B + 3 \ log C} {\ log D} [/ math]?

Answer 1

Un logaritmo es el poder al que se debe elevar un número para obtener otro número.

Para resolver el problema, debemos sentirnos cómodos con las siguientes fórmulas de logaritmo.

[matemáticas] \ log_a (pqr) = \ log_a (p) + \ log_a (q) + \ log_a (r) [/ math]

[matemáticas] \ log_a (p ^ n) = n * \ log_a (p) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ log_a (b) = \ frac {\ log_n (b)} {\ log_n (a)} [/ math]

Ahora llegando al problema real, usando la segunda fórmula, la expresión se reduce a

[matemáticas] \ dfrac {6 \ log A – \ frac {1} {2} \ log B + 3 \ log C} {\ log D} [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac {\ log A ^ 6 + \ log B ^ \ frac {-1} {2} + \ log C ^ 3} {\ log D} [/ math]

Usando la primera fórmula, la expresión se reduce aún más a

[matemáticas] = \ dfrac {\ log \ frac {A ^ 6 \ cdot C ^ 3} {\ sqrt {B}}} {\ log D} [/ math]

Ahora usando la tercera fórmula para obtener la respuesta final

[matemáticas] {\ dfrac {6 \ log A – \ frac {1} {2} \ log B + 3 \ log C} {\ log D} = \ log_D \ frac {A ^ 6 \ cdot C ^ 3} { \ sqrt {B}}} [/ math]

Answer 2

Podemos usar las siguientes propiedades de logaritmo para resolver este problema:

[matemáticas] \ log_n x + \ log_n y = \ log_n (xy) [/ math]

[matemáticas] \ log_n x – \ log_n y = \ log_n (\ frac {x} {y}) [/ math]

[matemáticas] a \ log_n x = \ log_n x ^ a [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {\ log_n y} {\ log_n x} = \ log_x y [/ math]

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[matemáticas] \ dfrac {6 \ log A – \ frac {1} {2} \ log B + 3 \ log C} {\ log D} [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac {\ log A ^ 6 – \ log B ^ \ frac {1} {2} + \ log C ^ 3} {\ log D} [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac {\ log \ frac {A ^ 6 \ cdot C ^ 3} {\ sqrt {B}}} {\ log D} [/ math]

[matemáticas] \ boxed {\ dfrac {6 \ log A – \ frac {1} {2} \ log B + 3 \ log C} {\ log D} = \ log_D \ frac {A ^ 6 \ cdot C ^ 3 } {\ sqrt {B}}} [/ math]