Cómo deshacerse del denominador en esta situación: [matemáticas] \ frac {1-a} {\ sqrt {1- \ sqrt {a}}}

Answer 1

Veamos…

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {1-a} {\ sqrt {1- \ sqrt {a}}} [/ matemáticas]

Multiplique por el conjugado: [math] \ displaystyle \ frac {\ sqrt {1- \ sqrt {a}}} {\ sqrt {1- \ sqrt {a}}} [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac {\ left (1-a \ right) \ sqrt {1- \ sqrt {a}}} {\ sqrt {1- \ sqrt {a}} \ sqrt {1- \ sqrt {a} }}[/matemáticas]

Ahora desde [math] \: a ^ b \ cdot \: a ^ c = a ^ {b + c} [/ math], [math] \ sqrt {- \ sqrt {a} +1} \ sqrt {- \ sqrt {a} +1} = \: \ left (1- \ sqrt {a} \ right) ^ {\ frac {1} {2} + \ frac {1} {2}} = \: \ left (1 – \ sqrt {a} \ right) ^ 1 = \: 1- \ sqrt {a} [/ math]

[matemáticas] = 1- \ sqrt {a} [/ matemáticas]

Entonces ahora tenemos: [math] \ displaystyle = \ frac {\ left (1-a \ right) \ sqrt {1- \ sqrt {a}}} {1- \ sqrt {a}} [/ math]

Nuevamente, multiplique por el conjugado: [math] \ dfrac {1+ \ sqrt {a}} {1+ \ sqrt {a}} [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac {\ left (1-a \ right) \ sqrt {1- \ sqrt {a}} \ left (1+ \ sqrt {a} \ right)} {\ left (1- \ sqrt { a} \ right) \ left (1+ \ sqrt {a} \ right)} [/ math]

Ahora resolviendo para: [matemáticas] \ left (1- \ sqrt {a} \ right) \ left (1+ \ sqrt {a} \ right) [/ math]

Ahora desde: [matemáticas] \ left (ab \ right) \ left (a + b \ right) = a ^ 2-b ^ 2 [/ math], con [math] a = 1, \: b = \ sqrt { a} [/ matemáticas]

[math] = 1 ^ 2- \ left (\ sqrt {a} \ right) ^ 2 [/ math], simplificado a [math] = 1-a [/ math]

Entonces ahora tenemos [math] = \ dfrac {\ left (1-a \ right) \ left (1+ \ sqrt {a} \ right) \ sqrt {1- \ sqrt {a}}} {1-a} [/matemáticas]

Cancelando el factor común [matemática] 1-a [/ matemática], la respuesta final es

[matemáticas] \ boxed {= \ left (\ sqrt {a} +1 \ right) \ sqrt {- \ sqrt {a} +1}} [/ math]

Answer 2

Supongo que al eliminar la expresión del denominador, quiere decir racionalizar la expresión, lo que esencialmente significa eliminar cualquier presencia de surdos en el denominador.

Dado que solo estamos cambiando la expresión sin cambiar su valor, solo podemos realizar cualquiera de las siguientes acciones: suma con 0 y multiplicación con 1. La primera no hace nada para cambiar, y mucho menos eliminar la gran carga allí abajo.

Primero, retire la superficie externa.

[matemáticas] \ frac {1-a} {\ sqrt {1- \ sqrt {a}}} = \ frac {1-a} {\ sqrt {1- \ sqrt {a}}} \ frac {\ sqrt { 1- \ sqrt {a}}} {\ sqrt {1- \ sqrt {a}}} [/ math]

Esto da una fracción ligeramente mayor:

[matemáticas] \ frac {(1-a) \ sqrt {1- \ sqrt {a}}} {1- \ sqrt {a}} [/ matemáticas]

Multiplicar el denominador con su conjugado eliminará la surd en el denominador. Pero recuerde que no estamos cambiando el valor de toda la expresión, por lo que debemos hacer lo mismo con el numerador.

Lo que tenemos entonces es:

[matemáticas] \ frac {(1-a) \ sqrt {1- \ sqrt {a}}} {1- \ sqrt {a}} \ frac {1+ \ sqrt {a}} {1+ \ sqrt {a }}[/matemáticas]

Usando la identidad [matemáticas] (A + B) (AB) = A ^ 2-B ^ 2 [/ matemáticas], obtenemos:

[matemáticas] \ frac {(1-a) \ sqrt {1- \ sqrt {a}} (1+ \ sqrt {a})} {1-a} = \ sqrt {1 – {\ sqrt {a}} } (1+ \ sqrt {a}) [/ math]

Answer 3

[matemáticas] \ dfrac {1-a} {\ sqrt {1- \ sqrt {a}}} = \ sqrt {\ dfrac {(1-a) ^ 2} {1- \ sqrt {a}}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt {\ dfrac {(1-a) ^ 2} {1- \ sqrt {a}} \ times \ dfrac {1+ \ sqrt {a}} {1+ \ sqrt {a}}} [/matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt {\ dfrac {(1-a) ^ 2 \ times (1+ \ sqrt {a})} {1-a}} = \ sqrt {(1-a) \ times (1+ \ sqrt {a})} [/ math]

Answer 4

Multiplique por [matemáticas] 1 = \ frac {1 + \ sqrt {a}} {1 + \ sqrt {a}} [/ matemáticas]. Usando [math] (1 – \ sqrt {a}) (1 + \ sqrt {a}) = 1 – a [/ math], el denominador es el mismo que el numerador de la expresión original, cancelándolo y dejando [matemáticas] 1 + \ sqrt {a} [/ matemáticas].

Answer 5

Para cancelar el denominador, simplemente necesitamos eliminar las raíces cuadradas del denominador.

El denominador es [math] \ sqrt {1- \ sqrt {a}} [/ math]. Primero lo multiplicaremos consigo mismo [math] \ sqrt {1- \ sqrt {a}} [/ math] para eliminar el primer signo de raíz cuadrada y luego lo multiplicaremos con la expresión recíproca [math] 1+ \ sqrt {a} [/ math] para eliminar el segundo signo de raíz cuadrada en [math] \ sqrt {a} [/ math].

[matemáticas] \ frac {1-a} {\ sqrt {1- \ sqrt {a}}} \ times \ frac {\ sqrt {1- \ sqrt {a}}} {\ sqrt {1- \ sqrt {a }}} \ times \ frac {1+ \ sqrt {a}} {1+ \ sqrt {a}} [/ math]

[matemáticas] \ frac {\ left (1-a \ right) \ sqrt {1- \ sqrt {a}}} {1- \ sqrt {a}} \ times \ frac {1+ \ sqrt {a}} { 1+ \ sqrt {a}} [/ math]

[matemáticas] \ frac {\ left (1-a \ right) \ left (\ sqrt {1- \ sqrt {a}} \ right) \ left (1+ \ sqrt {a} \ right)} {1-a }[/matemáticas]

[matemáticas] \ left (1+ \ sqrt {a} \ right) \ left (\ sqrt {1- \ sqrt {a}} \ right) [/ math]

Answer 6

Multiplique arriba y abajo por sqrt (1 + sqrt (a)) y use la propiedad that (a ^ 2 -b ^ 2) = (a + b) * (ab) para reducir el denominador a sqrt (1-a) de modo que la expresión se convierte en sqrt (1-a)

Answer 7

No es un gran problema. Simplemente multiplique el numerador y el denomenator por el congugate del demomenator.