Si mod z = 1 y w = z-1 / z + 1, ¿cuál es la parte real de w?

Answer 1

Dado que [matemáticas] | z | = 1. [/ Matemáticas]

Ahora, [matemáticas] ω = \ frac {z-1} {z + 1} [/ matemáticas]

El conjugado de [math] z + 1 [/ math] es [math] \ bar {z} +1 [/ math]

Multiplicando el numerador y el denominador por [math] \ bar {z} +1 [/ math]

[matemáticas] ω = \ frac {(z-1) (\ bar {z} +1)} {(z + 1) (\ bar {z} +1)} [/ matemáticas]

[matemáticas] ω = \ frac {z \ bar {z} + z- \ bar {z} -1} {z \ bar {z} + z + \ bar {z} +1} [/ matemáticas]

Ahora, sabemos que [matemáticas] z \ bar {z} = | z | ² = 1 [/ matemáticas]

Y [matemática] z- \ bar {z} = ki [/ matemática] donde [matemática] i [/ matemática] es [matemática] \ sqrt {-1} [/ matemática] yk = una constante real.

Además, [math] z + \ bar {z} = l [/ math] donde l es una constante real.

[matemáticas] ω = \ frac {1 + ki-1} {1 + l + 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] ω = \ frac {ki} {2 + l} [/ matemáticas]

Ahora [math] \ frac {k} {2 + l} [/ math] es otra constante real.

Como el valor general de [math] ω [/ math] es puramente imaginario, su parte real es cero.

Answer 2

1. | z | = 1
2. z = acogedor + isiny
3. w = [acogedor + isiny-1] \ [acogedor + isiny + 1]
4. w = [(acogedor-1) + isiny] \ [(acogedor + 1) + isiny]
5. [{(acogedor-1) + isiny} {(acogedor + 1) -isiny}] \ [{(acogedor + 1) + isiny} {(acogedor + 1) -isiny}]
6. Al resolver obtenemos parte real
7. [{cos ^ 2y + sin ^ 2y} -1] \ [cos ^ 2y + sin ^ 2y + 2cosy + 1]
8. [1–1] \ 2 [1 + acogedor]
9. 0/2 (1 + acogedor)
10. Que es cero
11. Por lo tanto, la parte real es cero (0)