Cómo simplificar (-i) ^ (1 millón)

Answer 1

Sencillo. La secuencia de cuadrados de i es la siguiente:

[matemáticas] i ^ 1 [/ matemáticas] = [matemáticas] i [/ matemáticas]

[matemáticas] i ^ 2 [/ matemáticas] = [matemáticas] -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] i ^ 3 [/ matemáticas] = [matemáticas] -i [/ matemáticas]

[matemáticas] i ^ 4 [/ matemáticas] = [matemáticas] 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] i ^ 5 [/ matemáticas] = [matemáticas] i [/ matemáticas]

…

Esta secuencia se repetirá cualquier cantidad de veces, por lo que para encontrar el enésimo término de [matemáticas] i ^ n [/ matemáticas], debe determinar en qué parte de la secuencia se encuentra n . Un atajo simple es dividir n entre 4 y luego encontrar el resto. 1,000,000 es divisible por 4 sin resto, entonces [math] i ^ {1000000} [/ math] = 1.

Como está tomando – i a la potencia número un millón, debe determinar si un millón es par o impar, ya que

([matemáticas] – [/ matemáticas] [matemáticas] x [/ matemáticas]) [matemáticas] ^ 1 [/ matemáticas] = [matemáticas] – [/ matemáticas]

([matemáticas] -x [/ matemáticas]) [matemáticas] ^ 2 [/ matemáticas] = [matemáticas] + [/ matemáticas]

([matemáticas] -x [/ matemáticas]) [matemáticas] ^ 3 [/ matemáticas] = [matemáticas] – [/ matemáticas]

…

Obviamente, 1 millón es par, por lo que su respuesta será positiva. Por lo tanto, la respuesta final es 1 .

Answer 2

i es un número complejo de modo que i ^ 2 = -1

(-i) * (- i) = i ^ 2 = -1

1 millón = 1000000

(-i) ^ 1000000 = (-i) * (- i) * (- i) * (- i) * ………… ..1000000 veces

entonces, 1 millón es un número par.

entonces (-i) * (- i) = i ^ 2 = -1

entonces (-i) ^ 1000000 se convierte en +1

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Answer 3

Respuesta: +1

El número a simplificar es
(-i) ^ 1 millón
Como 1 millón = 10 ^ 6, el número dado se escribe
(-i) ^ 1 millón = (-i) ^ (10 ^ 6) = (-1) ^ (10 ^ 6). (i ^ 10 ^ 6)
Ahora 10 ^ 6 es divisible por 2 (un número par).
Por lo tanto (-1) ^ (10 ^ 6) = +1 y por lo tanto,
(-i) ^ 1 millón = (-i) ^ (10 ^ 6) = (-1) ^ (10 ^ 6). (i ^ 10 ^ 6) = (i ^ 10 ^ 6)

Ahora llegando a i:
i = sqrt (-1) = (-1) ^ 1/2
i ^ 2 = ii = (-1) ^ 1/2. (- 1) ^ 1/2 = (-1) ^ (1/2 + 1/2) {Por ley de indexación}
= (-1) ^ 1 = -1
i ^ 3 = i ^ 2. i = -1.i = -i
i ^ 4 = i ^ 2.i ^ 2 = (-1) (- 1) = +1
i ^ 5 = i ^ 3. i ^ 2 = (-1). (-i) = + i
i ^ 6 = i ^ 4. i ^ 2 = (+1). (-1) = -1
i ^ 8 = i ^ 4. i ^ 4 = (+1). (+1) = +1
Lo que vemos arriba es que cuando el exponente de i es divisible por 2, pero no por 4,
su valor es -1 como en i ^ 2 e i ^ 6. Pero si el exponente es divisible por 2 y 4, como en i ^ 4 e i ^ 8, su valor es +1.

Como 10 ^ 6 = 1000000 es divisible por 2 y 4,
(i ^ 10 ^ 6) = +1
Por lo tanto,
(-i) ^ 1 millón = (-i) ^ (10 ^ 6) = (-1) ^ (10 ^ 6). (i ^ 10 ^ 6) = (i ^ 10 ^ 6) = +1 (Probado)

Answer 4

Primero, reescribimos como

[matemáticas] (- i) ^ {1,000,000} = ((- i) ^ 4) ^ {250,00} = ((- 1) ^ 4i ^ 4) ^ {250,000} [/ matemáticas]

Ahora use eso [matemática] (- 1) ^ 2 = 1 [/ matemática] para simplificar la [matemática] (- 1) ^ 4 = ((- 1) ^ 2) ^ 2 = 1 ^ 2 = 1 [/ matemática ] y [matemáticas] i ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 [/ matemáticas]. Esto da

[matemáticas] ((- 1) ^ 4i ^ 4) ^ {250,000} = (1 * 1) ^ {250,000} = 1 ^ {250,000} = 1 [/ matemáticas]

Entonces, la expresión original es igual a [math] 1 [/ math] y hemos terminado.

Answer 5

Sabemos que [matemáticas] i ^ 4 = 1 [/ matemáticas]. Cada potencia de [matemática] i [/ matemática], digamos [matemática] x [/ matemática], que es un múltiplo de 4 también será igual a 1, ya que puede dividir ese exponente en alguna [matemática] ) ^ y [/ math], para [math] y = \ frac {x} {4} [/ math], y 1 veces cualquier número de 1 sigue siendo 1. Podemos ver el “-” por separado, como un -1. Para cualquier exponente par, -1 elevado a esa potencia será igual a positivo 1.

Ahora nos fijamos en el exponente en cuestión, 1 millón.

1,000,000 es par ([matemática] 1000000 mod 2 = 0 [/ matemática]), por lo que no necesitamos poner un signo negativo delante de cualquiera que sea nuestra respuesta. Ahora podemos ignorar la parte “-” de [math] -i [/ math].

Ahora queremos determinar qué [matemática] i ^ {1,000,000} [/ matemática] es.

1,000,000 es divisible por 4 ([matemática] 1000000 mod 4 = 0 [/ matemática]). [matemáticas] \ frac {1,000,000} {4} = 250,000 [/ matemáticas], para que podamos reescribir nuestra expresión como [matemáticas] (i ^ 4) ^ {250,000} [/ matemáticas], o [matemáticas] (1) ^ {250,000} [/ math], que claramente es igual a 1.

Por lo tanto, nuestra respuesta es [matemáticas] (- i) ^ {1,000,000} = 1 [/ matemáticas].

Answer 6

Tenga en cuenta que esto es en realidad dos partes. -1 ^ 1,000,000 * i ^ 1,000,000

sabemos que -1 para cualquier potencia par es 1, lo que nos da 1 * i ^ 1,000,000

tenga en cuenta que i ^ 2 = -1, i ^ 3 = -i e i ^ 4 = 1

como 1,000,000 es divisible por 4, por lo tanto determinamos que

(-i) ^ 1,000,000 = 1

Answer 7

[matemáticas] \ displaystyle (-i) ^ {1000000} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = (- i) ^ {10 ^ 6} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = i ^ {10 ^ 6} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = (i ^ 4) ^ {25 \ veces 10 ^ 4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica 1 [/ matemáticas]

Así que si

[math] \ displaystyle \ frac {n} {2} [/ math] es par [math] \ displaystyle \ implica i ^ n = 1 [/ math]

[math] \ displaystyle \ frac {n + 1} {2} [/ math] es par [math] \ displaystyle \ implica i ^ n = -i [/ math]

[math] \ displaystyle \ frac {n + 2} {2} [/ math] es par [math] \ displaystyle \ implica i ^ n = -1 [/ math]

[math] \ displaystyle \ frac {n + 3} {2} [/ math] es par [math] \ displaystyle \ implica i ^ n = i [/ math]

Answer 8

Para verificar si un número es divisible por 4, tome los últimos 2 dígitos del número y divídalo entre 4 y si el resto es 0, el número es divisible. En el caso de 1 millón, es divisible por 4.

(-i) ^ 4 = 1

Entonces, si -i se eleva a cualquier potencia de 4, la respuesta es 1.

Por lo tanto, respuesta = 1

Answer 9

[matemáticas] (- \ sqrt {-1}) ^ {(2 \ cdot 5) ^ 6} [/ matemáticas]

[matemáticas] (- \ sqrt {-1}) ^ {2 ^ 6 \ cdot 5 ^ 6} [/ matemáticas]

[matemáticas] (- 1) ^ {2 ^ 5 \ cdot 5 ^ 6} [/ matemáticas]

[matemáticas] (1) ^ {2 ^ 4 \ cdot 5 ^ 6} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 1 [/ matemáticas]

Answer 10

[matemática] i [/ matemática] a la potencia de un múltiplo de [matemática] 4 [/ matemática] es [matemática] 1 [/ matemática].

Podemos reescribir el problema como:

[matemáticas] \ begin {align *} (- i) ^ {4 \ cdot 250 \, 000} \ end {align *} \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ begin {align *} = 1 \ end {align *} \ tag * {} [/ math]

Answer 11

Sipmly

= (- 1 * i) ^ 1000000

= (- 1) ^ 1000000 * (i) ^ 1000000

= 1 * (i ^ 2) ^ 500000

= (- 1) ^ 500000

= 1

Insinuación:

(-1) ^ par = 1

(-1) ^ impar = -1

Answer 12

(-i) ^ 2 = (-1) ^ 2 * i ^ 2 = 1 * -1 = -1.

Por lo tanto (-i) ^ 4 = -1 * -1 = 1

Como 1,000,000 se divide por 4, obtienes 1.