Tenga en cuenta que las 3 ecuaciones tienen la misma estructura, lo que significa que x, y y z pueden intercambiarse como quiera y recibir la misma respuesta. Esto significa que son simétricos y, por lo tanto, todas las soluciones deben pertenecer a [matemáticas] x = y = z [/ matemáticas]
A partir de esto, podemos resolver la ecuación simple [matemáticas] x ^ 2 (x + 2) = x + 2x ^ 2 [/ matemáticas] para encontrar nuestras soluciones.
Reorganizar da: [matemáticas] x ^ 3 + 2x ^ 2-2x ^ 2-x = 0 [/ matemáticas]
O simplemente [matemáticas] x ^ 3-x = 0 [/ matemáticas]
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Entre corchetes obtenemos [matemática] x (x ^ 2-1) = 0 [/ matemática], entonces [matemática] x = 0 [/ matemática] o [matemática] x = \ pm 1 [/ matemática]
Lo que implica por el argumento de simetría anterior que las 3 soluciones únicas de [math] (x, y, z) [/ math] son:
[matemáticas] (0,0,0) [/ matemáticas], [matemáticas] (1,1,1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (- 1, -1, -1) [/ matemáticas]