Cómo resolver (3 ^ x) ^ x-1 = 64

Respondiendo: ¿Cómo resuelves (3 ^ x) ^ x-1 = 64?

Esto parece ser:

[matemáticas] (3 ^ x) ^ x-1 \ = \ 64 \ quad \ implica \ quad 3 ^ {(x ^ 2)} \ = \ 65 [/ matemáticas]

Entonces debemos usar logaritmos.

[matemáticas] x ^ 2 \ ln (3) \ = \ \ ln (65) \ quad \ implica \ quad x \ = \ \ pm \ sqrt {\ frac {\ ln (65)} {\ ln (3)} }[/matemáticas]

[matemáticas] x \ \ aprox \ \ pm 1.94928… [/ matemáticas]


EDITAR: Devesh Agrawal (no el que establece la pregunta) ha sugerido que la pregunta debería leer: ¿Cómo se resuelve [matemáticas] (3 ^ x) ^ {(x-1)} = 64 [/ matemáticas] ?

Si ese es el caso, entonces tenemos [matemáticas] 3 ^ {(x ^ 2-x)} = 64. [/ Matemáticas]

Después de tomar logaritmos (base 3) tenemos:

[matemáticas] x ^ 2-x- \ log_3 (64) \ = \ 0 [/ matemáticas]

Esto se puede resolver utilizando nuestra fórmula cuadrática favorita para dar:

[matemáticas] x \ = \ \ frac {1 \ pm \ sqrt {1 + 4 \ log_3 (64)}} {2} [/ matemáticas]

Esto nos da [matemática] \ quad x \ aprox 2.508875… \ quad [/ matemática] o [matemática] \ quad x \ aprox -1.508875… [/ matemática]