¿Cuál es la solución paso a paso para 4 / (x-1) -3 / (x-2) = -1?

¿Cuál es la solución paso a paso para 4 / (x-1) -3 / (x-2) = -1?

[matemáticas] \ qquad \ dfrac {4} {x-1} – \ dfrac {3} {x-2} = – 1 [/ matemáticas]

Multiplique ambos lados de la ecuación por [matemáticas] (x-1) (x-2) [/ matemáticas] para borrar los denominadores

[matemáticas] \ qquad 4 (x-2) -3 (x-1) = – (x-1) (x-2) [/ matemáticas]

Expandir términos

[matemáticas] \ qquad 4x-8–3x + 3 = -x ^ 2 + x + 2x-2 [/ matemáticas]

Recoger términos

[matemáticas] \ qquad x ^ 2–2x-3 = 0 [/ matemáticas]

Use el determinante [matemática] \ left (b ^ 2–4ac \ right) [/ math] para determinar si puede factorizarlo. Si el determinante es un cuadrado, factorizarlo. En este caso, el determinante es 16, que es un cuadrado, por lo que lo factorizamos:

[matemáticas] \ qquad (x + 1) (x-3) = 0 [/ matemáticas]

La solucion es

[matemáticas] \ qquad x = -1 ~~ \ text {o} ~~ x = 3 [/ matemáticas]

Verifique cada una de las soluciones en la ecuación original para ver si son válidas. Esto es necesario tanto para verificar el trabajo como porque, en algunos casos, las soluciones “espurias” se introducen mediante manipulaciones algebraicas.

[matemáticas] \ qquad \ dfrac {4} {- 1-1} – \ dfrac {3} {- 1-2} ~~~ = ~~ \ dfrac {4} {- 2} – \ dfrac {3} { -3} ~~~ = ~~ -2 – (- 1) ~~~ = ~~ -1 [/ math]

y

[matemáticas] \ qquad \ dfrac {4} {3-1} – \ dfrac {3} {3-2} \ quad = \ quad \ dfrac {4} {2} – \ dfrac {3} {1} \ quad = \ quad2-3 \ quad = \ quad-1 [/ math]

Así que estamos bien.

[matemáticas] \ frac {4} {(x-1)} – \ frac {3} {(x-2)} = – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {(4x-8–3x + 3)} {(x-1) (x-2)} = – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x-5 = -x ^ 2 + 3x-2 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2–2x-3 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2–3x + x-3 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x + 1) (x-3) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = -1 [/ matemáticas]

Esta es una respuesta revisada. Cometió un par de errores de señal antes.

El denominador común (CD) es

[matemáticas] (x-1) (x-2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (x-1) (x-2) (\ dfrac {4} {x-1}) – (x-1) (x-2) (\ dfrac {3} {x-2}) [/matemáticas]

[matemáticas] = (- 1) (x-1) (x-2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ frac {4 (x-1) (x-2)} {x-1} – \ frac {3 (x-1) (x-2)} {x-2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = – (x-1) (x-2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 4 (x-2) -3 (x-1) [/ matemáticas]

[matemáticas] = – ((x-1) (x-2)) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 4x-8-3x + 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] = – (x ^ 2-2x-x + 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 4x-3x-8 + 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] = – (x ^ 2-3x + 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x-5 = -x ^ 2 + 3x-2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica xx-5 [/ matemáticas]

[matemáticas] = – x ^ 2 + 3x-x-2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica -5 = -x ^ 2 + 2x-2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica -5 + 5 = [/ matemáticas]

[matemáticas] -x ^ 2 + 2x-2 + 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 0 = -x ^ 2 + 2x + 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x ^ 2-2x-3 = 0 [/ matemáticas].

[matemáticas] \ implica (x-3) (x + 1) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x-3 = 0 [/ matemáticas]; [matemáticas] x + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x-3 = 0 \ implica x-3 + 3 = 0 + 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = 3 [/ matemáticas];

[matemáticas] x + 1 = 0 \ implica x + 1-1 = 0-1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = -1 [/ matemáticas].

Revisa las respuestas:

[matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]: [matemáticas] \ frac {4} {3-1} – \ frac {3} {3-2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {4} {2} – \ frac {3} {1} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2-3 = -1 [/ matemáticas].

[matemáticas] x = -1 [/ matemáticas]: [matemáticas] \ frac {4} {- 1-1} – \ frac {3} {- 1-2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {4} {- 2} – \ frac {3} {- 3} [/ matemáticas]

[matemáticas] = – 2 – (- 1) = – 2 + 1 = -1 [/ matemáticas].

Entonces [matemáticas] x = -1 [/ matemáticas], [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas].

[matemáticas] \ frac {4} {x-1} – \ frac {3} {x-2} + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {4x-8-3x + 3 + x ^ 2-3x + 2} {(x-1) (x-2)} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {x ^ 2-2x-3} {(x-1) (x-2)} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ not = 1, x \ not = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2-2x-3 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {2 \ pm \ sqrt {4 + 12}} {2} = \ frac {2 \ pm 4} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = -1 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]

A2A, gracias. Pasos (aunque, en general, apuntan a aprender conceptos, no pasos):

  1. Multiplica ambos lados por [matemáticas] (x-1) (x-2) [/ matemáticas].
  2. Recoge los poderes similares. Esto te dará una ecuación cuadrática.
  3. Resuelve la ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática – Wikipedia.

Parece una pregunta de tarea, así que solo te daré las ideas

  1. asegúrese de saber qué valores están prohibidos
  2. Mutliply ambos lados de la igualdad para que no haya más división
  3. resolver la ecuación cuadrática resultante