¿Cuál es la solución paso a paso para 4 / (x-1) -3 / (x-2) = -1?
[matemáticas] \ qquad \ dfrac {4} {x-1} – \ dfrac {3} {x-2} = – 1 [/ matemáticas]
Multiplique ambos lados de la ecuación por [matemáticas] (x-1) (x-2) [/ matemáticas] para borrar los denominadores
[matemáticas] \ qquad 4 (x-2) -3 (x-1) = – (x-1) (x-2) [/ matemáticas]
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Expandir términos
[matemáticas] \ qquad 4x-8–3x + 3 = -x ^ 2 + x + 2x-2 [/ matemáticas]
Recoger términos
[matemáticas] \ qquad x ^ 2–2x-3 = 0 [/ matemáticas]
Use el determinante [matemática] \ left (b ^ 2–4ac \ right) [/ math] para determinar si puede factorizarlo. Si el determinante es un cuadrado, factorizarlo. En este caso, el determinante es 16, que es un cuadrado, por lo que lo factorizamos:
[matemáticas] \ qquad (x + 1) (x-3) = 0 [/ matemáticas]
La solucion es
[matemáticas] \ qquad x = -1 ~~ \ text {o} ~~ x = 3 [/ matemáticas]
Verifique cada una de las soluciones en la ecuación original para ver si son válidas. Esto es necesario tanto para verificar el trabajo como porque, en algunos casos, las soluciones “espurias” se introducen mediante manipulaciones algebraicas.
[matemáticas] \ qquad \ dfrac {4} {- 1-1} – \ dfrac {3} {- 1-2} ~~~ = ~~ \ dfrac {4} {- 2} – \ dfrac {3} { -3} ~~~ = ~~ -2 – (- 1) ~~~ = ~~ -1 [/ math]
y
[matemáticas] \ qquad \ dfrac {4} {3-1} – \ dfrac {3} {3-2} \ quad = \ quad \ dfrac {4} {2} – \ dfrac {3} {1} \ quad = \ quad2-3 \ quad = \ quad-1 [/ math]
Así que estamos bien.