¿Qué es ‘ln’ (ln (2))?

Las citas alrededor de [math] \ ln [/ math] en su pregunta me llevan a creer que tiene curiosidad sobre lo que significa [math] \ ln [/ math] en sí.

[matemática] \ ln [/ matemática], logus naturalus, o más comúnmente el logaritmo natural es el inverso de la función exponencial [matemática] e ^ x [/ matemática].

Esto significa que para cualquier valor dado [matemática] a [/ matemática], [matemática] \ ln (a) [/ matemática] es el valor de [matemática] x [/ matemática] tal que [matemática] e ^ x = a [/matemáticas].

Como es el inverso del exponencial, tiene una tasa de crecimiento opuesta a la familia exponencial y, por lo tanto, crece extremadamente lento.

Hay muchos más datos divertidos, pero esos son algunos

También aquí hay información sobre el cálculo de [math] \ ln (x) [/ math].

  • La derivada de [math] \ ln [/ math] es [math] \ frac {1} {x} [/ math]
  • La antiderivada de [math] \ ln (x) [/ math] es [math] x \ ln (x-1) [/ math]

Si desea una definición, aquí va: [math] \ ln [/ math] es la función (o regla, si lo desea) que toma como entrada un número real positivo [math] x [/ math] y devuelve como genera el número real [math] \ int_1 ^ x dt / t [/ math]. Esta integral da una respuesta negativa si [matemática] x <1 [/ matemática] y una respuesta positiva es [matemática] x> 1 [/ matemática]. Da cero cuando [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] y (una definición de “e”), da 1 cuando [matemáticas] x = e [/ matemáticas]. En lenguaje pictórico, para [matemática] u> 1 [/ matemática], [matemática] \ ln (u) [/ matemática] es el área entre las líneas verticales [matemática] x = 1 [/ matemática] y [matemática] x = u [/ matemática], el eje xy la curva [matemática] y = 1 / x [/ matemática].

No es más que logx con base natural ‘e’

  • matemáticamente decir lnx = logx (con base e)
  • ahora sabemos por BASE CAMBIANDO FORMULA DE LOGARITMO
  • Inx o logx (con base e) = logx (con base 10) dividido por log e (con base 10)
  • Inx o logx (con base e) = logx (con base 10) multiplicado por log 10 (con base e)
  • sabemos que log 10 (con base e) = 2.303
  • esto implica ln x o log x (con base e) = 2.303 * log x (con base 10)
  • En (2) = 2.303 * log 2 (con base 10) = 2.303 * 0.3010299 = .69327208

S el logaritmo con base e es decir, función exponencial base.