¿Son 1 y -1 los únicos números donde x ^ 2 = x?

Answer 1

No. 1 y 0 son. [matemática] (- 1) ^ 2 = 1 [/ matemática], entonces -1 no satisface su condición. Así es como puede encontrar estas soluciones:

[matemáticas] x ^ 2 = x [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – x = x – x [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ cdot (x – 1) = 0 [/ matemáticas]

Ahora usamos algo llamado propiedad del producto cero: si el producto de un conjunto de números es 0, al menos uno de esos números debe ser 0. Te lo dejaré a ti para convencerte de que esto es cierto porque no en realidad necesitamos demostrar que todo lo que estamos haciendo ahora funciona; Si terminamos con números que satisfacen la condición, no importa cómo obtuvimos esos números.

Entonces, demostramos que el producto de [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] (x – 1) [/ matemáticas] es 0. Ahora podemos establecer que cada uno de ellos sea igual a 0 para encontrar todas las soluciones potenciales. a esta ecuación

[matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]

Bueno, eso es todo por ese lado.

[matemáticas] x – 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x – 1 + 1 = 0 + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

Ok, tenemos dos soluciones. Ahora podemos verificar fácilmente si estas soluciones son correctas conectándolas para xy probando para ver si satisfacen la condición. Es por eso que dije que no necesitábamos demostrar que ninguno de los pasos que tomamos anteriormente funcionó (aunque probarlo todavía vale la pena por otras razones).

Si [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas],

[matemáticas] x ^ 2 = 0 \ cdot 0 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 = x [/ matemáticas]

Y si [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 = 1 \ cdot 1 = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 = x [/ matemáticas]

¡Así que teníamos razón sobre ambas soluciones! ¿Pero son estas las únicas soluciones? Para esto, podemos consultar el teorema fundamental del álgebra, que nos dice, entre otras cosas, que no debe haber más de 2 soluciones reales para una ecuación cuadrática. Y hemos encontrado dos soluciones, ¡así que no puede haber más!

En caso de que no tenga claro qué es una ecuación cuadrática, es una ecuación que solo involucra [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas], que pueden multiplicarse por constantes, sumadas, o agregado a constantes en cualquier combinación. Aquí hay algunos ejemplos para darle una mejor idea:

• [matemáticas] x ^ 2 = 3 [/ matemáticas]
• [matemáticas] 3 \ cdot x ^ 2 + 8 \ cdot x – 5 = 0 [/ matemáticas]
• [matemáticas] 5 \ cdot x ^ 2 + 3 = -2 \ cdot x [/ matemáticas]
• [matemáticas] 3 \ cdot x ^ 2 – \ frac23 \ cdot x + 7 = 2 \ cdot x ^ 2 + 32 \ cdot x – \ frac {\ pi ^ 3} {3e} [/ math]
• [matemáticas] x = 2.38616383 [/ matemáticas]
• [matemáticas] x ^ 2 = -x ^ 2 [/ matemáticas]
• [matemáticas] 1 = 2 \ text {(este no tiene soluciones)} [/ matemáticas]

Y aquí hay algunas ecuaciones que no son cuadráticas:

• [matemáticas] x ^ 3 = 1 [/ matemáticas]
• [matemáticas] x! = 2x [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ sqrt {x} = 0 [/ matemáticas]
• [matemáticas] x \ cdot x ^ 2 = 3 [/ matemáticas]
• [matemáticas] x ^ 2 = \ frac {1} {x} [/ matemáticas]

Answer 2

[matemáticas] x ^ {2} = x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Flecha derecha x ^ {2} – x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Flecha derecha x (x – 1) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] son ​​las únicas soluciones.

Answer 3

¿Son 1 y -1 los únicos números donde x ^ 2 = x?

No. Dejaste cero. Además, incluiste -1. si usas -1 en la ecuación, entonces obtienes

x² = (-1) ² = +1,

Por lo tanto, x² = x es verdadero para 0 (cero) y +1, pero no es cierto para números negativos ni números positivos> +1. Creo que esto tampoco funciona si x es un número complejo, por ejemplo, para probar esto, deje que las partes reales e imaginarias del número complejo sean

x = 1 + i, donde i es la raíz cuadrada de -1, entonces i² = -1. Para este caso,

x = 1 + i, entonces x² = (1 + i) ² = 1² + 2i + (-1) = 1 + 2i – 1 = 2i que no es igual a x.

Pruebe también x = i, luego x² = i² = -1 Por lo tanto, la ecuación no es verdadera para este caso. Ahora intenta

let x = -i Entonces x² = (-i) ² = – (-1) = +1. Entonces, aquí también la ecuación no es precisa para números complejos, a menos, por supuesto, x = 0 + 0i = 0, el caso trivial.

A partir de esto, podemos agregar otro número a la lista de éxitos, que son 0 (cero), +1 y cero complejo (0 + 0i). Eso es lo más lejos que puedo llegar con esto.

Answer 4

Usando el lenguaje de programación J:

Estableciendo x en los enteros entre -1000 y 1000, encuentre qué valores de x satisfacen

x = x ^ 2

(x = x ^ 2) # x = .i: 1000

0 1

Entonces las respuestas son cero y uno.

Answer 5

Si reescribimos esta ecuación, podemos obtener

x ^ 2 – x = 0.

Factorizando x,

x (x – 1) = 0.

Por lo tanto, las soluciones a esta ecuación son 0 y 1, no -1 y 1.

Answer 6

Como se trata de una ecuación de variable única, se puede resolver con álgebra simple. Entonces tienes la ecuación:

x ^ 2 = x

Resta x de ambos lados.

x ^ 2 -x = 0

Factor.

x (x-1) = 0

Desde aquí, puede ver que hay dos partes, (x) y (x-1). Para que la ecuación satisfaga la igualdad, (x) o (x-1) deben ser iguales a 0. Por lo tanto, 0 y 1 son las soluciones, y -1 no lo es.

Answer 7

Si x ^ 2 = x, una posible solución es x = 0. Si x no es = 0, entonces podemos dividir ambos lados por x, y obtener x = 1. Estas, entonces, son las dos únicas soluciones. Tenga en cuenta que según el teorema fundamental del álgebra, una ecuación cuadrática solo puede tener 2 soluciones.

Answer 8

En realidad, -1 no se ajusta a la factura, ya que -1 al cuadrado equivale a +1.

Cero, sin embargo, lo hace. Cero por cero es igual a cero.

Answer 9

no. (-1) ^ 2 es 1 no -1

el otro número que satisface x ^ 2 = x es 0

Answer 10

No, cero al cuadrado es cero también