Cómo simplificar el ángulo [matemáticas] \ frac {13 \ pi} {4} [/ matemáticas] expresándolo como un ángulo equivalente más pequeño

Para encontrar ángulos coterminales equivalentes – “compartir un final” – recuerde que hay [matemática] 2 \ pi [/ matemática] radianes en un círculo de competencia, por lo que puede encontrar innumerables ángulos coterminales en un ángulo dado sumando o restando [matemática ] 2 \ pi [/ math], una o más veces. Normalmente, un problema puede buscar un ángulo en el intervalo [matemático] 0 \ le \ theta \ lt2 \ pi [/ matemático].

Para ver rápidamente hasta dónde debe llegar, eche un vistazo al multiplicador en [math] \ pi [/ math]: [math] \ frac {13 \ pi} {4} = 3.25 \ pi [/ math], que significa puede restar [matemática] 2 \ pi [/ matemática] una vez sin ir a negativo. Teniendo en cuenta la necesidad de denominadores comunes al sumar o restar fracciones:

[matemáticas] \ frac {13 \ pi} {4} -2 \ pi = \ frac {13 \ pi} {4} – \ frac {8 \ pi} {4} = \ frac {5 \ pi} {4} [/matemáticas]

Los ángulos de este tipo son ángulos en un círculo, y puede dar vueltas y vueltas un círculo tantas veces como desee (y en cualquier dirección). Entonces, para encontrar ángulos equivalentes, agrega [matemática] 2n \ pi [/ matemática], donde n es cualquier número entero (positivo, negativo o 0), al ángulo dado.

Dado que [matemática] 2n \ pi = \ frac {8n \ pi} {4} [/ matemática] esto significa que: [matemática] \ frac {13 \ pi} {4} + \ frac {8n \ pi} {4} = [/ matemáticas]

… = [Matemática] \ frac {-11 \ pi} {4} [/ matemática] = [matemática] \ frac {-3 \ pi} {4} [/ matemática] = [matemática] \ frac {5 \ pi} {4} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ frac {13 \ pi} {4} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ frac {21 \ pi} {4} [/ matemáticas] =…

Cuando se le pide que simplifique, esto generalmente significa encontrar la representación no negativa más pequeña, en este caso [matemática] \ frac {5 \ pi} {4} [/ matemática].

Tengo la sensación de que cuando los estudiantes hacen una pregunta como esta, no solo quieren saber una “REGLA” a seguir, quieren una “RAZÓN” para que entiendan.

También encuentro que con demasiada frecuencia, hay un bloqueo mental debido al uso de RADIANES.

Los grados son MUCHO más fáciles de trabajar.

Considere este diagrama que muestra un ángulo de 45 grados o π / 4 radianes.

¡Aquí está la idea crucial!

Si OP gira en sentido contrario a las agujas del reloj hasta que vuelva a la misma posición, el ángulo se ha convertido en 45 + 360 = 405 grados y, lo que es más importante:

sin (45) es el mismo valor que sin (405)

y: cos (45) es el mismo valor que cos (405)

¡Debe quedar claro para cualquier estudiante que cualquier ángulo θ grados, está en la misma posición si sumamos o restamos cualquier cantidad de 360 grados!

O podríamos decir que θ radianes está en la misma posición si sumamos o restamos cualquier número de 2π radianes.

Sin embargo, 225 grados todavía no es la forma más conveniente para la trigonometría.

Hice un video corto de 4 minutos de la idea del “Trigómetro” simplemente haga clic en:

http://screencast.com/t/iQeIn5VFtr2

Resta 2pi repetidamente. El último valor positivo es su ángulo simplificado. En este caso, la respuesta es 5pi / 4.