Se da que [matemática] M [/ matemática] es un punto del lado [matemática] BC [/ matemática] de [matemática] \ triángulo ABC [/ matemática] y que [matemática] AB [/ matemática] es la bisectriz de [matemáticas] \ ángulo BAC. [/ matemáticas]
Hay un error en la pregunta. [math] AB [/ math] no puede ser la bisectriz de [math] \ angle BAC [/ math].
Probablemente lo que se quiere decir es que [math] AM [/ math] es la bisectriz de [math] \ angle BAC [/ math].
En cualquier caso, esta información no es necesaria para responder a la pregunta de si es cierto decir que el perímetro del triángulo es mayor que [math] 2 [/ math] AM.
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Mientras el punto [math] M [/ math] esté en la línea [math] BC, [/ math] el perímetro de [math] \ triangle ABC [/ math] sería mayor que [math] 2AM. [/ Math]
La suma de los dos lados de un triángulo siempre es mayor que el tercer lado.
[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] En [math] \ triangle ABM, AB + BM> AM. [/ math]
y en [math] \ triangle ACM, AC + CM> AM. [/ math]
[matemática] \ Rightarrow \ qquad [/ matemática] [matemática] AB + BM + AC + CM> AM + AM. [/ matemática]
[math] \ Rightarrow \ qquad AB + BC + AC> 2AM. [/ math]
[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] El perímetro de [math] \ triangle ABC [/ math] es mayor que [math] 2AM. [/ math]