Cómo calcular el área de superficie de un disco

Answer 1

Consideraré un disco 3D (real) para esta respuesta (por lo tanto, un cilindro que tiene un grosor pequeño).

Mira este disco:

Suponga que tiene un grosor igual a [matemática] h [/ matemática] y un radio [matemática] r [/ matemática].

El área de la superficie más grande es igual al área de un círculo con radio [matemática] r [/ matemática], por lo tanto: [matemática] \ pi r ^ 2 [/ matemática].

Ahora, déjame mostrarte esta imagen:

Este es nuestro disco, cuando se deconstruye.

Podemos ver que el área de su “borde” corresponde a [matemática] 2 \ pi rh [/ matemática].

Entonces, como podemos ver, su área de superficie total [matemática] A [/ matemática] es igual a

[matemáticas] A = 2 (\ pi r ^ 2) + (2 \ pi rh) [/ matemáticas]

[matemáticas] A = 2 \ pi r (r + h) [/ matemáticas]

Si observa cuidadosamente, a medida que el grosor se acerca a cero, el área de la superficie se acerca a [matemática] 2 \ pi r ^ 2 [/ matemática]. En otras palabras, es casi igual al área de ambas superficies circulares.

Answer 2

Considere un disco de unidades de radio [matemáticas] r [/ matemáticas] y unidades de espesor h.

El disco tiene dos superficies planas y una superficie curva.

El área de superficie de cada superficie plana es [matemática] \ pi r ^ 2. [/ Matemática]

El área de superficie de la superficie curva es [matemática] 2 \ pi rh [/ matemática].

[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] El área total de la superficie del disco es 2 [math] \ pi r ^ 2 + 2 \ pi rh [/ math]

[matemáticas] \ qquad = 2 \ pi r (r + h) [/ matemáticas] unidades cuadradas.

Answer 3

Suponiendo que es plano, lo calcula de la forma en que calcularía el área de un círculo :
A = (pi) R ^ 2, donde pi es aproximadamente igual a 3.14 y r es el radio del círculo.

Ahora supongamos que está calculando el área de un disco , como un CD, DVD, grabación o la superficie de un disquete viejo; entonces, la ecuación es la misma, excepto que necesita calcularla dos veces: una con el radio general del disco y la segunda con el radio del espacio interior vacío, y restar el segundo del primero.