Hay tres alturas, una a cada lado. La altitud en su pregunta podría ser cualquiera de ellos. Realmente solo hay dos conjuntos de cálculos para hacer.
[matemáticas] Caso 1: La base es una pata del triángulo. [/ matemáticas]
Si la base de [math] 28 [/ math] es una pata del triángulo, entonces la otra pata es [math] \ dfrac {320} {14} = \ dfrac {160} {7} = 22.9 [/ math] .
A partir de esto, una de las otras alturas es, por supuesto, [matemáticas] 28 [/ matemáticas].
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Podemos calcular la hipotenusa del triángulo. Usando Pitágoras, resulta ser aproximadamente [matemáticas] 36 [/ matemáticas]. Entonces la altitud a la hipotenusa es [matemática] \ dfrac {320} {18} = 17.8 [/ matemática].
Caso 2: la base de 28 es la hipotenusa
Este es un poco más complicado. Podemos calcular la altitud a la hipotenusa fácilmente haciendo lo anterior. Es lo mismo: [matemáticas] \ dfrac {160} {7} = 22.9. [/ Matemáticas]
La mayor altitud a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es [math] \ dfrac {h} {2} \ sqrt {2} [/ math]. En este caso, ese máximo es [matemáticas] 19.8 [/ matemáticas]. Entonces no hay tal altitud.