¿Por qué la pendiente de una línea parpendecular es -1?

Answer 1

Las líneas que pasan por AC y AD son perpendiculares. Denote la línea azul como [matemáticas] L_1 [/ matemáticas], y la línea verde como [matemáticas] L_2 [/ matemáticas].

Una forma geométrica de probar el producto implicaría el uso de triángulos similares:

[matemáticas] \ triángulo DEA \ sim \ triángulo ABC \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Esto es porque

[matemáticas] \ angle EDA + \ angle DAE = 90 ^ \ circ \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ angle BAC + \ angle DAE = 90 ^ \ circ \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ por lo tanto \ angle EDA = \ angle BAC \ tag * {} [/ math]

Como es obvio que [matemáticas] \ ángulo ABC = 90 ^ \ circ = \ ángulo AED [/ matemáticas] porque son líneas horizontales y verticales, tenemos suficiente información para demostrar la similitud de dos triángulos.

Ahora basado en las proporciones de similitud, tenemos

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {DE} {EA} = \ frac {AB} {BC} \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle -m_ {L_1} = \ frac 1 {m_ {L_2}} \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle m_ {L_1} \ veces m_ {L_2} = – 1 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Answer 2

Bueno, hagamos un dibujo: supongo que puedes dibujarlo tú mismo,

Dibuje 2 líneas perpendiculares en un plano (o, x, y) y dibuje una corrida de 1 comenzando desde su punto de intersección, ahora dibuje otra corrida de 1 pero esta vez yendo hacia la izquierda desde este punto, dibuje las 2 subidas correspondientes a las 2 líneas, ahora podrás ver 2 triángulos ¿verdad? ¿Puedes ver que tienen ángulos de suma de 90 ″? ¿puedes deducir tan (90 ″ -alpha) con relación a tan (alpha)? ¡tal vez sabes que sin (90 ″ -alpha) = cos (alpha)!

Ahora tenga cuidado con la orientación de la carrera (o subida) y debería tener el signo negativo que sale.

Answer 3

Creo que realmente quiere decir: “¿Cómo puede demostrar que los gradientes de dos líneas perpendiculares se multiplican para producir una negativa”.

Solo considere algunos casos simples:

La única excepción es cuando una línea es horizontal con un gradiente de 0 y la otra es vertical, que tiene un gradiente infinito.

Answer 4

Bueno, la pendiente de la línea perpendicular no es -1. El producto de las pendientes de dos líneas perpendiculares es -1.