Supongamos que hay un triángulo rectángulo. El área del triángulo es 84 y la hipotenusa es 25. ¿Cómo encontrarías el perímetro de este triángulo? No se puede asumir el triple pitagórico que muchos de ustedes conocen.

Podrías disparar bash.

Básicamente escribe dos sistemas de ecuaciones:

En el triángulo ABC:

(A * B) / 2 = 84

AB = 168

A = 168 / B

25 ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 -2ABCos90

Disfruta conectando esto …

Editar:

Créditos a Eldric Lem por mostrarme un método más fácil.

Método más rápido

ab / 2 = 84

2ab = 336

a ^ 2 + b ^ 2 = 625 (la hipotenusa al cuadrado)

a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab = 625 + 336 = 961

(a + b) ^ 2 = 961

a + b = 31 (a + b podría ser -31 pero dado que este es un triángulo es positivo 31)

Después de esto, obtienes dos ecuaciones

a + b = 31

a ^ 2 + b ^ 2 = 625

a = 31 – b

(31-b) ^ 2 + b ^ 2 = 625

961 – 62b + b ^ 2 + b ^ 2 = 625

2b ^ 2 – 62b + 336 = 0

b ^ 2 – 31b + 168 = 0

b = 7 o 24

7 – 24 – 25 triángulo rectángulo.

Perímetro = 56 unidades

Con perímetro TrianCal = 56 unidades

Continúe con el cálculo: dado que es un triángulo rectángulo con área 84 e hipotenusa 25, use el teorema de Pitágoras.

Deje que las patas del triángulo sean a y b y entonces a ^ 2 + b ^ 2 = 25 ^ 2… (1)

También ab / 2 = 84 o ab = 168 … (2)

De (2) b = 168 / a. Sustituya esto en la ecuación (1) para obtener una ecuación cuadrática en a ^ 4:

a ^ 4 – 625a ^ 2 + 28224 = 0

Resolver usando la fórmula cuadrática produce:

2a ^ 2 = 625 + – 527 o a1 = 7; a2 = 24 y, por supuesto, el valor b tendrá los mismos dos valores.

El perímetro es, por lo tanto, 7 + 24 + 25 = 56.

La RAT que tiene un área de 84 debe tener lados de 7 y 24. (Área = 24 * 7/2 = 84).

Por el teorema de Pitágoras: 25 ^ 2 = 24 ^ 2 + 7 ^ 2 = 576 + 49 = 625 = 25 ^ 2.

El perímetro = 7 + 24 + 25 = 56 unidades

[a = base, b = altura, c = hipotenusa, R = circunradio]

[En triángulo rectángulo R = c / 2

A = abc / 4R

84 = ab (25) / 4 * (25/2)

84 = 1/2 ab = A