Si cada lado del cuadrado aumenta a una velocidad de 2 cm / s, ¿qué tan rápido aumenta su área cuando el área del cuadrado es de 25 cm ^ 2?

Answer 1

Gracias por el A2A, Dwayne Layson.

Dado:

[math] A = [/ math] área del cuadrado (en [math] \ mathrm {cm} ^ 2 [/ math]).

[math] s = [/ math] longitud del lado del cuadrado (en [math] \ mathrm {cm} [/ math]).

[matemática] \ dfrac {ds} {dt} = 2, [/ matemática] que es la tasa de aumento de la longitud de cada lado por segundo.

Recuerde que la fórmula para el área de un cuadrado es [matemática] A = s ^ 2 [/ matemática].

Queremos [math] \ dfrac {dA} {dt}, [/ math] con [math] A = 25 [/ math].

Entonces tenemos [math] \ displaystyle \ frac {dA} {dt} = \ frac {d} {dt} s ^ 2 = 2s \ frac {ds} {dt}. [/ Math]

Como [math] A = 25 \: \ mathrm {cm} ^ 2 [/ math], entonces [math] s = 5 [/ math] y [math] \ dfrac {ds} {dt} = 2 [/ math] , entonces

[matemáticas] 2s \ dfrac {ds} {dt} = 2 \ cdot 5 \ cdot 2 = \ dfrac {20 \: \ mathrm {cm} ^ 2} {\ mathrm {sec}} [/ math]

Answer 2

Área = Lado ^ 2 en un cuadrado

s = longitud del lado

t = tiempo

ds / dt = 2 (dado)

dA / dt cuando A = 16

dA / dt = ds ^ 2 / dt = 2s * ds / dt

2 * 5 * 2 = 20 cm ^ 2 / s

Nota: Posiblemente incorrecto. Es tarde (por mi parte) y tengo sueño.