El teorema de la bisectriz de ángulo establece que
si AD es una bisectriz angular de [math] \ angle CAB [/ math] entonces [math] \ displaystyle \ frac {AB} {AC} = \ frac {BD} {DC} [/ math]
Esto se puede probar fácilmente utilizando dos enfoques:
- Si el perímetro de un rectángulo es 10 y el área es de 4 cm cuadrados, ¿cuál es su longitud?
- Supongamos que hay un triángulo rectángulo. El área del triángulo es 60 y el perímetro del mismo triángulo es 40. ¿Cómo encontrarías el perímetro de este triángulo?
- Los puntos finales del latus recto de una parábola son (4, -k) y (4, k) donde k> 0. Si la directriz de la parábola pasa por el punto (-2, 10), ¿qué es k y la ecuación? de la parábola?
- ¿Es un trapecio un paralelogramo? ¿Por qué o por qué no?
- ¿Encontrar la pendiente de la recta tangente en un punto?
- Trigonometría
- Geometría pura
Trigonometría
Considere las áreas de los dos triángulos [matemáticas] \ triángulo ABD [/ matemáticas] y [matemáticas] \ triángulo ACD. [/ Matemáticas]
La relación de área es [matemática] \ frac {BD} {DC} [/ matemática] porque son triángulos de la misma altura.
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ frac 12 (AD) (AB) \ sin \ angle DAB} {\ frac 12 (AD) (AC) \ sin \ angle CAB} = \ frac {BD} {DC} \ tag *{}[/matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {AB} {AC} = \ frac {BD} {DC} \ tag * {} [/ matemáticas]
Geometría pura
El diagrama parece perder algunas líneas:
Ahora denote [math] \ angle BAD = \ angle DAC = x [/ math]
Entonces nosotros tenemos
[matemática] \ angle ACE = \ angle AEC = x [/ math] porque AD y EC están construidos para ser paralelos.
[matemáticas] \ displaystyle AC = AE \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Al mismo tiempo, porque tenemos líneas paralelas, tenemos triángulos similares.
[matemática] \ triangle ABD \ sin \ triangle EBC \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {AB} {EB} = \ frac {BD} {BC} \ tag * {} [/ matemáticas]
Para combinar los dos resultados, tenemos
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {AB} {AC} = \ frac {AB} {AE} = \ frac {BD} {DC} \ tag * {} [/ math]
