Me acabo de dar cuenta de que hay una manera MUCHO mejor de resolver este problema.
Una revelación!
Hay una relación simple entre el radio del INCIRCLE y el área del TRIÁNGULO.
- ¿Cuáles son las diferencias entre a + b * c y (a + b) * c?
- ¿Cuál tiene un área de superficie mayor, una esfera o un cubo? ¿Tienen los mismos volúmenes?
- Si un triángulo está formado por medianas de un triángulo rectángulo, ¿es también un triángulo rectángulo? ¿Cuál es la razón de lados del triángulo rectángulo original?
- ¿Puedo considerar un punto como un objeto tridimensional?
- ¿Cuál será el ortocentro de un triángulo con coordenadas (a, 1 / a), (b, 1 / b) y (c, 1 / c)?
ÁREA de AOB = ½ c × r ÁREA de BOC = ½ a × r ÁREA de AOC = ½b × r
Área total de TRIÁNGULO = ½ (a + b + c) × r
Si AB = 15, BC = 14 y CA = 13, entonces área = ½ (14 + 13 + 15) × r = 21r
También usando la fórmula de LLOYD:
Igualando esto obtenemos: 21r = 84
Entonces r = 4
Entonces el área del incircle es solo πr ^ 2
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La siguiente es mi respuesta original (bastante más complicada):
Tenga en cuenta que hice esto usando LOGIC. ¡No confié en ninguna FÓRMULA que pueda producir una respuesta RÁPIDA!
Es bastante obvio que el círculo más grande que cabe dentro de cualquier triángulo es cuando los lados del triángulo son TANGENTES al círculo como se muestra a continuación.
Esto es lo que se llama INCIRCLE.
He dibujado un triángulo escaleno general para explicar el método.
Usualmente, CONSTRUIMOS el Incirculo usando un par de brújulas para BISECTAR los ángulos interiores del triángulo.
¡Nunca antes había considerado calcular el radio del incircle!
Por conveniencia, he dejado que el ángulo A sea igual a 2α, el ángulo B es 2β y el ángulo C es 2θ.
Además, dejaré AP = x y PB = y
Si se nos “da” el triángulo ABC, entonces los ángulos y los lados serían cantidades conocidas.
El radio del Incircle es OP u OQ u OR.
