Orthocentre es donde se encuentran las altitudes de un triángulo. Cada altitud es una línea que pasa a través de un vértice y perpendicular al lado opuesto.
Si los vértices de [matemáticas] \ triángulo ABC [/ matemáticas] son
- [matemáticas] A = (a, \ frac {1} {a}) [/ matemáticas]
- [matemáticas] B = (b, \ frac {1} {b}) [/ matemáticas]
- [matemáticas] C = (c, \ frac {1} {c}) [/ matemáticas]
entonces la ecuación de la altitud a través de A será
[matemáticas] \ quad \ dfrac {y- \ frac {1} {a}} {xa} = \ dfrac {-1} {\ text {pendiente de} BC} = \ dfrac {- (bc)} {\ left (\ frac {1} {b} – \ frac {1} {c} \ right)} [/ math]
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Del mismo modo, la ecuación de la altitud a través de B será
[matemáticas] \ dfrac {y- \ frac {1} {b}} {xb} = \ dfrac {- (ca)} {\ left (\ frac {1} {c} – \ frac {1} {a} \ right)} [/ math]
Resolviendo las dos ecuaciones simultáneas, obtenemos el ortocentro como:
[matemáticas] \ quad \ left (\ dfrac {-1} {abc}, – abc \ right) [/ math]