¿Encontrar la pendiente de la recta tangente en un punto?

Answer 1

Otros han proporcionado alguna orientación. Déjame brindarte un poco más sin ser redundante.

Una pregunta tangente siempre comienza con una función [matemáticas] f (x) [/ matemáticas] y un punto [matemáticas] a [/ matemáticas].

Formamos el cociente de Newton

[matemáticas] N (x, a) = \ frac {f (x) -f (a)} {xa} [/ matemáticas]

Queremos

[matemáticas] \ lim_ {x \ a a} N (x, a) [/ matemáticas]. No podemos evaluar N (a, a) directamente, pero a menudo sí podemos indirectamente .

Considera tu tercer problema.

[matemáticas] f (x) = 4x-3x ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] a = 2 [/ matemáticas]

Entonces en este caso

[matemáticas] N (x, 2) = \ frac {-3x ^ 2 + 4x + 4} {x-2} [/ matemáticas]

Casi como ya calculó, pero anteriormente he presentado el numerador en la forma habitual con la mayor potencia primero. El secreto aquí es que x-2 es un factor del numerador. Entonces, después de un poco de álgebra (eso es todo lo que falta en tu cálculo):

[matemáticas] N (x, 2) = -3x-2 [/ matemáticas]

Esta fórmula ya no contiene una división entre 0 y ahora puede tomar el límite simplemente evaluando N (2,2).

Answer 2

Contestaré tu problema de límites.

1: [matemáticas] \ lim_ {x \ rightarrow 4} \ frac {2x ^ 2-32} {x-4} [/ matemáticas]

Ahora, ponemos una aproximación para [math] 4 [/ math]. es decir, [matemáticas] 3.99 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {2 (3.99) ^ 2-32} {3.99-4} [/ matemáticas]

Obtiene [matemáticas] 15.98 \ aproximadamente 16 [/ matemáticas].

3: [matemáticas] \ lim_ {x \ rightarrow 2} \ frac {4x-3x ^ 2 + 4} {x-2} [/ matemáticas]

Poner, [matemáticas] 2 \ aprox 1.99, [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {4 (1.99) -3 (1.99) ^ 2 + 4} {1.99-2} [/ matemáticas]

[matemáticas] -7.97 [/ matemáticas]

Gracias por la A2A

Answer 3

¡Cualquier respuesta futura que use la regla de L’Hôpital será rechazada ya que da como resultado una inferencia circular!

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Ahora para la respuesta real. [matemáticas] 2x ^ 2-32 = 2 \ left (x ^ 2-16 \ right) = 2 \ left (x-4 \ right) \ left (x + 4 \ right) [/ math]. Una simplificación le permite continuar.

Para el tercero, realmente debe verificar si es 0/0, luego, si es así, siga el esquema de Horner de dividir polinomios para realizar la simplificación. El método de Horner es más fácil que tratar de factorizarlo. Tenga cuidado ya que el orden no es el requerido por el método (el coeficiente principal tiene un signo menos)

Answer 4

Creo que debes regresar y volver a hacer todos los ejercicios que puedes encontrar en tu libro de texto sobre cómo encontrar límites, porque estos parecen bastante elementales. Haré uno por ti, pero te dejaré probar los otros solo.

Déjame mostrarte cómo se hace el # 1. Tenemos

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ a 4} \ frac {2x ^ 2 – 32} {x – 4} = \ lim_ {x \ to 4} \ frac {2 (x – 4) (x + 4) } {x – 4} = \ lim_ {x \ to 4} 2 (x + 4) = 16 [/ matemáticas].

Answer 5

Dados dos puntos en la línea, diga [matemática] (x_ {1}, y_ {1}) [/ matemática] y [matemática] (x_ {2}, y_ {2}) [/ matemática] luego la pendiente de la la línea es [matemática] (y_ {2} – y_ {1}) / (x_ {2} – x_ {1}) [/ matemática].