CONSTRUCCIÓN: Extienda [math] BA [/ math] a [math] A ‘[/ math] de modo que [math] A’P = PC. [/ Math]
[matemáticas] \ por lo tanto \ angle PA’C = \ angle PCA ‘\ tag * {} [/ math]
PRUEBA:
- ¿Por qué la pendiente de una línea parpendecular es -1?
- Supongamos que hay un triángulo rectángulo. El área del triángulo es 84 y la hipotenusa es 25. ¿Cómo encontrarías el perímetro de este triángulo? No se puede asumir el triple pitagórico que muchos de ustedes conocen.
- Si cada lado del cuadrado aumenta a una velocidad de 2 cm / s, ¿qué tan rápido aumenta su área cuando el área del cuadrado es de 25 cm ^ 2?
- ¿Es nuestra geometría suficiente para entender el sistema solar?
- ¿Cuál es el teorema de la bisectriz angular?
Como [math] PC = PA ‘, [/ math]
[matemática] PC + AP = AP + PA ‘\ tag * {} [/ matemática]
[matemáticas] AB = AA ‘\ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Por lo tanto, [math] A [/ math] es el punto medio del segmento de línea [math] A’B [/ math].
Por lo tanto, dado que [matemática] M [/ matemática] es el punto medio de [matemática] BC [/ matemática] por el inverso del teorema del punto medio / BPT, [matemática] AM \ paralela A’C. [/ Matemática]
Porque [math] AM \ perp CQ, [/ math]
[matemática] \ angle QCA ‘= 90 ° \ etiqueta * {} [/ matemática]
Por lo tanto,
[matemática] \ angle PQC = 90 ° – \ angle PA’C \ tag * {} [/ math]
[matemática] \ angle PQC = 90 ° – \ angle PCA ‘\ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ angle PQC = \ angle QCA ‘- \ angle PCA’ \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ angle PQC = \ angle QCP \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ por lo tanto PQ = PC \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] AP + AQ = PC \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] AP + AQ = AB-AP \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] 2AP = AB-AQ \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] 2AP = BQ \ etiqueta * {} [/ matemáticas]