Cómo hacer una pirámide tridimensional basada en un triángulo que pueda contener 4dl (400 cm3) y donde todos los lados sean equiláteros

Answer 1

El volumen de cualquier pirámide es [matemática] V = \ frac {1} {3} Ah [/ matemática] donde [matemática] A [/ matemática] es el área de la base y [matemática] h [/ matemática] es la perpendicular altura.

El área de un equilátero [matemático] \ triángulo [/ matemático] del lado [matemático] s [/ matemático] es:

[matemáticas] A = \ frac {\ sqrt {3}} {4} s ^ 2 [/ matemáticas]

La altura perpendicular de un tetraedro regular de lado [math] s [/ math] es:

[matemáticas] h = \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {3}} s [/ matemáticas]

Por lo tanto, el volumen de un tetraedro regular del lado [math] s [/ math] es:

[matemáticas] V = \ frac {1} {3} \ frac {\ sqrt {3}} {4} s ^ 2 \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {3}} s = \ frac {s ^ 3} {6 \ sqrt {2}} [/ matemáticas]

Necesitamos: [math] \ 400 \ \ text {cm} ^ 3 = \ frac {s ^ 3} {6 \ sqrt {2}} \ [/ math] que significa

[matemáticas] s = 2 \ sqrt [3] {300 \ sqrt {2}} \ \ text {cm} \ = \ 15.0282616… \ \ text {cm} [/ matemáticas]

Por lo tanto, debe construir un tetraedro regular con una longitud lateral [matemática] s [/ matemática] como se indicó anteriormente. Tendrá un volumen de [matemáticas] 400 \ \ text {cm} ^ 3 [/ matemáticas],

Answer 2

estamos construyendo una unidad piramidal ABCD

comencemos por hacer una unidad de triángulo regular ABC

el área [matemáticas] será 1 * 1 * \ frac {\ sin (\ frac {\ pi} {3})} {2} = \ frac {\ sqrt {3}} {4} [/ matemáticas]

ahora para la altura de la pirámide, la cumbre será vertical al centro de gravedad G, entonces tenemos un triángulo rectángulo AGD tal que [matemáticas] AD ^ 2 = AG ^ 2 + GD ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] GD ^ 2 = 1 ^ 2 – (\ frac {\ sqrt {3}} {3}) ^ 2 = \ frac {2} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] GD = \ frac {\ sqrt {6}} {3} [/ matemáticas]

entonces el volumen de nuestra pirámide es [matemática] \ frac {\ sqrt {3}} {4} \ times \ frac {\ sqrt {6}} {3} \ times \ frac {1} {3} = \ frac {\ sqrt {18}} {36} = \ frac {\ sqrt {2}} {12} [/ math]

ya que está buscando un volumen de [matemática] 400 cm ^ 3 [/ matemática] debe tomar una pirámide cuyos lados sean [matemática] (\ frac {400 * 12} {\ sqrt {2}}) ^ {\ frac {1} {3}} [/ matemáticas] cm

Answer 3

Esa forma se llama tetraedro. Como cualquier pirámide, su volumen es un tercio del área base por la altura. Calcular la altura implica algo de trigonometría y es más fácil hacer trampa con Google. Si V es volumen y la longitud de cualquier borde

V = a³ / (6 * sqrt (2)) así

a = (6 * V * sqrt (2)) ^ (1/3)

¿Desea que el volumen sea de 400 cm³ o desea que contenga 400 cm³? Se recomienda un pequeño espacio de cabeza (~ 5%) para cualquier botella o tanque en comparación con el contenido real. Usando 400 cm³, a = 15.03 cm. o 15,28 cm si quieres un 5% de espacio superior.

Answer 4

La figura que ha descrito se llama tetraedro regular. La fórmula para el volumen de un tetraedro se da aquí Mathwords: Tetrahedron Cuando busqué en Google “volumen de un tetraedro regular”, lo primero en la página fue una imagen en la que se podía ingresar un valor para encontrar la longitud del borde para diferentes volúmenes.