¿Cómo se llama el área de matemáticas donde se unen diferentes polígonos (no necesariamente convexos) para crear nuevos polígonos (como un triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, etc.)?

Answer 1

La respuesta depende de las propiedades que le interesen y sus propósitos para estas manipulaciones. También depende de las restricciones que coloque en el proceso. ¿Permiten infinties? ¿Polígonos simples o de lados cero? ¿Te quedas dentro de 2 dimensiones?

¿Le interesa la longitud de los lados y las distancias entre puntos? ¿Quieres saber los ángulos netos? ¿Estás estudiando los polígonos o las propiedades de los espacios que habitan? ¿Solo estás mirando los nodos y la secuencia de conexiones? …

Por lo general, el proceso que das se considera en términos de disección, pero la síntesis es al revés, tal como la tienes.

Okay. En este momento estamos hablando de 3/4 de toda la literatura que existe, pero usted quiere algunas respuestas concretas, así que primero, alguna taxonomía básica.

Las tres divisiones generales de las Matemáticas: (1) Aritmética, Álgebra y Lógica Matemática; (2) Topología y Geometría; (3) Análisis y cálculo;

En (1): si le interesan las combinaciones finitas y las reglas de “valencia” de combinar formas, invariancia, etc., puede probar la Teoría de grupos finitos y la Teoría de grafos. Estos dos son un buen comienzo en cualquier caso, ya que se relacionan con (2) y (3) de manera bastante dramática. El álgebra lineal también es útil para hablar sobre rotaciones, escalas y espejos, y a menudo le dará representaciones convenientes para varias cosas en, especialmente, (2). El álgebra abstracta también te dará algunas nuevas formas de pensar sobre (2). Es posible que encuentre Combinatoria y otros temas en Matemáticas finitas útiles también para trasladar sus especulaciones a una computadora.

Bajo (2): Por supuesto, la Geometría de Euclides para el caso de espacio plano. Geometría no euclidiana para alternativas más curvas. Geometría proyectiva por sus vínculos con (1). La geometría analítica (en congreso con cálculo y trigonometría) es un poco más difícil pero incluye algunos de los infinitos y conduce a (3). La topología combinatoria puede ser una introducción divertida y bastante simple a la topología (un tema importante). Finalmente, Geometría diferencial para investigar las propiedades de los espacios, infinitos y de otro tipo. Y geometría simpléctica para esp. vínculos con la física.

En (3): Cálculo básico (nota: nunca confunda “Básico” con “Fundamental” en Matemáticas) le dará muchas herramientas para hacer cosas como encontrar mínimos y máximos y encontrar áreas y otras medidas. El “Cálculo avanzado” le enseñará los conceptos básicos para encontrar las propiedades intrínsecas de curvas, espacios y mapeos. La teoría de los grupos de mentiras (pronunciado “Lee”) trata sobre “grupos continuos” y avanza las mismas ideas a la luz de la teoría de grupos y una opción: ecuaciones diferenciales.

“¡OH! ¡NO! “, Dices:” ¡De ninguna manera voy a superar todo eso, solo para jugar con polígonos! ”

—Tienes razón y estás equivocado — no tienes que conocer todas las arrugas de la Teoría de las arrugas para jugar y quizás hacer algunas muecas. Entonces comience simple. Simplemente lea o hojee los artículos de Wikipedia con los títulos que encuentra arriba y mantenga algunas notas. Eso puede tomar una o dos horas. Una vez que hayas hecho eso (y revises el índice de artículos de Matemáticas en una buena enclopedia como Britannica, Van Nostrand’s o la Encylopedia of Mathematics), probablemente habrás encontrado las partes más relevantes y también has aprendido, aproximadamente, cómo encajan . Ahora, los nombres no lo son todo, por lo que probablemente te perdiste algunos, pero tienes un marco flojo y algo de vocabulario. Intenta ser específico con los términos. Estás aprendiendo un nuevo idioma. “Álgebra de formas” puede ser justo lo que necesita, o podría llamarse para una persona, o para ambas, ¡o ninguna!

No debe preocuparse de haber perdido el tiempo en el primer paso. Volverás sobre las preguntas de mañana.

Entonces, este es el paso más difícil. Teniendo en cuenta su propósito y usos para el “Álgebra de síntesis de polígonos” y qué problemas espera resolver con ellos, intente resolver los problemas con lo que ya sabe y preste especial atención a los requisitos de prueba y causalidad. ¿Puedo resolver esto con algunas suposiciones? ¿Necesito algún mecanismo para garantizar un resultado? ¿De qué campo de estudio proviene este mecanismo? ¿Qué campo de estudio contiene el resultado? ¿De qué se trata realmente el problema? Si no resuelve los problemas, intente buscar información en los lugares más probables que haya encontrado. Si aún falla, intente retroceder, use casos especiales o intente demostrar que no hay solución.

Ese es el proceso. Trabajando alternativamente en la red de información, refinando y ampliando su comprensión de los métodos existentes, mejorando su comprensión del problema original. Al final, habrá descubierto que alguien ya lo ha resuelto, o habrá contribuido con algunas matemáticas nuevas. De cualquier manera, recordará los detalles y mejorará sus habilidades.