¿Por qué los griegos no le dieron importancia al álgebra como le dieron a la geometría?

Answer 1

Esta pregunta tiene una respuesta muy interesante.

En la antigua Grecia no había cero. Cero ceros, ninguno, nada. Los números se representaron asignando 27 símbolos a través de dígitos para 1–999 (27 = 3 × 9). [1]

El resultado de esto es que sin cero era mucho más difícil inferir el concepto de una raíz de una ecuación, fórmula, función, etc. [2]. En cambio, fue más fácil inferir ideas en secciones transversales de objetos geométricos, comenzando desde el punto humilde definido por dos líneas, hasta secciones cónicas y construcciones más complejas.

El resultado final de esto es que varios problemas que son susceptibles tanto a las pruebas algebraicas como a las geométricas se describieron de manera rutinaria en su forma geométrica equivalente primero, y muchas veces (se) describieron en lenguaje de texto sin formato como tal.

El algoritmo Elementos de Euclides en el Divisor común más grande es un gran ejemplo. [3]

No se equivoque: si alguna vez ha estado en Grecia navegando por el mar en busca de un puerto más seguro, lo obtendrá rápidamente, ¡comprender la geometría podría salvarle la vida!
Incluso los pescadores más humildes humillarían a las hordas de gente de la ciudad: ¡es un buen momento para mirar el mapa de Grecia!

[1] Números griegos – Wikipedia
[2] Raíz (desambiguación) – Wikipedia
[3] https://arxiv.org/ftp/arxiv/pape… Apéndice G, pp 135

ps Los antiguos números griegos aún viven con nosotros hoy: si te diste cuenta, tendemos a escribir 1,000 o 1,000; se supone que en la antigüedad esto permitía reutilizar los 27 símbolos en [1], por lo tanto, los números mucho mayores que 999 eran factibles.
Ventajas cognitivas de las marcas cada tercer dígito los mantuvo con nosotros. Además, la digamma griega antigua es la causa de que tengamos una extraña anomalía de “… Ε, ΣΤ , Ζ …” en la enumeración griega moderna, ¡una necesidad muy única de usar 2 símbolos en lugar de 1! Estos efectos son muy notables en los artículos legales hasta estos días, ya que todavía siguen la práctica anterior.

Answer 2

La diferencia entre la noción clásica de magnitud y la noción de número subyace a la visión griega de que la geometría es superior.

Recordemos que para los griegos, número significaba número natural o número racional. El descubrimiento de magnitudes inconmensurables (por ejemplo, [matemática] \ sqrt {2} [/ matemática]) en geometría significaba que la geometría incluía magnitudes que no son parte de su sistema numérico.

Si la geometría incluía magnitudes cuyo carácter aritmético se consideraba misterioso, entonces la geometría se consideraba “superior” en el sentido de que la aritmética no parecía capturar a este personaje. Para los griegos, era mejor concentrarse en las magnitudes como entidades geométricas.

Answer 3

En cierto sentido, esta es una ‘pregunta equivocada’, ya que no hay una separación clara entre álgebra y geometría como sujetos; son más una diferencia en percepción y métodos que una división fundamental en los objetos de interés. Los antiguos griegos sabían mucho de lo que ahora llamamos álgebra, solo pensaron en términos geométricos.

En muchos sentidos, el sucesor moderno de lo que estaban haciendo los antiguos griegos es el campo de la geometría algebraica. En general, * se expresa * formalmente en un lenguaje mayormente algebraico / categórico, pero en un nivel fundamental, sigue siendo un tipo de geometría, motivada por (generalizaciones) del tipo de formas que fascinaron a los griegos, como líneas rectas, conos, esferas, y así. Muchos de los primeros teoremas de la geometría algebraica, sobre intersecciones de curvas, líneas rectas en superficies algebraicas, etc., tendrían una clara resonancia con un matemático griego clásico como Platón o Euclides si fuera llevado a la actualidad.

Answer 4

Le dieron una importancia primordial al álgebra, si define el álgebra por números y operaciones en números, como sumar, dividir y resolver ecuaciones. Y debido a que álgebra era una palabra desconocida en ese momento, llamémosla aritmética.

De hecho, 5 de los 13 libros de Elementos de Euclides tratan la cuestión de definir operaciones aritméticas y ecuaciones en términos de construcciones geométricas. Euclides sintió como una obligación mostrar que la geometría no es inferior a la aritmética.

Veo dos razones para esta inclusión de la aritmética en la geometría:

• La geometría se usó como lo hacemos hoy en día con las computadoras: es mucho más fácil dibujar un círculo que calcular una raíz cuadrada con un ábaco, o dibujar un paralelo que calcular una división.
• Se sabía que algunos números son irracionales, como decimos hoy. En ese momento fueron percibidos como objetos geométricos que no eran aritméticos.

Tienes que esperar que al-Khwārizmī (algoritmo) trabaje en Álgebra (820 AC) de quien usó la forma de computar con dígitos de matemáticos indios para resolver problemas geométricos, mostrando que, por el contrario, la geometría también se incluye en la aritmética.

Hoy, se sabe que las dos teorías son iguales y se conocen bajo el término de álgebra. Y la respuesta a su pregunta es que los antiguos griegos sabían sobre álgebra geométrica pero no sobre geometría algebraica.

Answer 5

Quizás una razón filosófica. Para el año 500 aC, sabían que la raíz cuadrada dos es irracional, lo que les molestó. El número aparece de forma muy natural en geometría, como la longitud de la diagonal de un cuadrado de tamaño uno, pero no se puede expresar sumando, restando, multiplicando o dividiendo enteros.

Entonces confiaron más en la construcción geométrica que en el cálculo con números.

Además, tenían una notación numérica torpe (no posicional).

Answer 6

Probablemente porque nadie sabía álgebra en la época de los antiguos griegos.

El álgebra como disciplina fue desarrollada por al-kwarizmi. Es por eso que tiene un origen árabe (al jibr).

Es difícil dar importancia a un campo de estudio que no se desarrollará en los próximos cientos de años.

Answer 7

En mi opinión, fue porque descubrieron que la trigonometría tenía un uso más práctico que el álgebra en ese momento.