La definición original de [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] es que es la relación de la circunferencia, [matemáticas] c [/ matemáticas], de un círculo a su diámetro, [matemáticas] d [/ matemáticas].
En otras palabras, por definición, [matemáticas] c = \ pi d = 2 \ pi r [/ matemáticas].
El área se puede calcular fácilmente con un pequeño cálculo, pero hay un buen método pictórico que muestra cómo se puede derivar el área.
Cortamos un círculo en muchos segmentos circulares (16 en este caso):
- ¿Qué polígono regular tiene el área interna más grande dividida por el número de esquinas?
- Algebraica y geométricamente, ¿cómo identificas un tramo de vectores como una línea, un punto o un plano?
- ¿Cuál es la medida del lado de un polígono regular si cada ángulo interior es de 60, 150, 170, 175 y 179 grados?
- ¿Cómo demostrar que en un cuadrilátero, las líneas que unen los puntos medios de los lados opuestos y los puntos medios de las diagonales son concurrentes?
- Cómo encontrar la ecuación de una parábola si solo se le dan dos puntos que se encuentran en el mismo lado del eje de simetría, por ejemplo (-4, 39) y (-1, 22)
Luego los colocamos uno al lado del otro, alternando con segmentos apuntando hacia arriba y hacia abajo:
Obtenemos lo que es ‘casi’ un rectángulo. La longitud es aproximadamente [matemática] \ pi r [/ matemática] porque la mitad de la circunferencia está a lo largo de cada uno de los bordes superior e inferior. La altura es aproximadamente [matemática] r [/ matemática]. Por lo tanto, el área es aproximadamente [matemática] \ pi r ^ 2 [/ matemática].
Claramente, cuantos más segmentos tome, más cerca estará el resultado.
También puede tomar la mitad del último segmento a la derecha y pegarlo en el extremo izquierdo y su rectángulo se acerca aún más.