La ecuación de una parábola se puede escribir como:
[matemáticas] y = ax ^ 2 + bx + c [/ matemáticas]
Este es un tipo de parábola para la cual el eje de simetría es vertical … pero de todos modos es una parábola. Siempre nos referiremos a este tipo en esta respuesta.
El eje de simetría de una parábola es la línea vertical que pasa por su vértice, que es el valor máximo o mínimo de la función, y se encuentra en
- Cómo calcular el área de superficie de un disco
- ¿Cómo se llama el área de matemáticas donde se unen diferentes polígonos (no necesariamente convexos) para crear nuevos polígonos (como un triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, etc.)?
- ¿Se necesita una nueva geometría para comprender el sistema solar?
- La isometría en geometría es un grupo de transformaciones que preservan distancias / espacios métricos. ¿Qué transformaciones permiten la no preservación de espacios métricos en geometría?
- ¿Cuándo se creó la geometría?
[matemáticas] x_ {vértice} = – \ frac {b} {2a} [/ matemáticas]
Está claro que para cualquier 2 puntos distintos en el plano, siempre podemos encontrar una parábola para la cual el eje de simetría es solo el eje y , porque solo necesitamos que el coeficiente b sea cero, y luego encontrar los otros 2 coeficientes desconocidos (ayc) usando 2 ecuaciones.
Se nos dan dos puntos. En cuanto a ambos puntos, el componente x es negativo, entonces ambos se encuentran en el (mismo) lado izquierdo del eje y.
Ahora queremos que el eje y sea el eje de simetría de la parábola, entonces tomamos b = 0, y nos quedan las siguientes 2 ecuaciones
[matemáticas] 39 = 16a + c [/ matemáticas]
[matemáticas] 22 = a + c [/ matemáticas]
Entonces [math] a = \ frac {17} {15} [/ math], [math] c = \ frac {313} {15} [/ math], y finalmente la ecuación de la parábola que es simétrica con respecto al y- eje es:
[matemáticas] y = \ frac {17} {15} x ^ 2 + \ frac {313} {15} [/ matemáticas]
¡Por supuesto, hay un número infinito de soluciones!
La condición de que “los dos puntos se encuentran en el mismo lado del eje de simetría” significa que
[matemáticas] -1 \ frac {b} {2a} [/ matemáticas]
para que podamos escribir la ecuación de la parábola como
[matemática] a (x ^ 2 + βx) + c = y \ hspace {1cm} [/ matemática] para [matemática] β \ in (- \ infty, 2) [/ matemática] o [matemática] β \ in ( 8, \ infty) [/ math]
Para los puntos conocidos (-4,39) y (-1,22), podemos resolver las siguientes 2 ecuaciones
[matemáticas] a (16 – 4β) + c = 39 [/ matemáticas]
[matemáticas] a (1 – β) + c = 22 [/ matemáticas]
Esto lleva a las siguientes soluciones para ayc
[matemáticas] a = \ frac {17} {15 – 3β} [/ matemáticas]
[matemáticas] c = \ frac {313 – 49β} {15 – 3β} [/ matemáticas]
y entonces
[matemática] y = \ frac {17} {15 – 3β} (x ^ 2 + βx) + \ frac {313 – 49β} {15 – 3β} \ hspace {1cm} [/ matemática] para [matemática] β \ en (- \ infty, 2) [/ math] o [math] β \ in (8, \ infty) [/ math]
Como beneficio adicional, aquí tienes un modelo de Geogebra , donde puedes jugar con el parámetro y ver las diferentes parábolas.
Geogebra – Parábola 2P