Si un círculo con un diámetro de 1 unidad tiene una circunferencia de pi, ¿entonces pi no tiene un valor finito ya que la circunferencia es una longitud finita?

pi es un número finito, sí, pero también es irracional

como en: no puede expresarse (con precisión) como una relación (fracción)

hasta donde sabemos, sus decimales continúan para siempre (en cualquier base numérica)

lo cual tiene mucho sentido, considerando lo que representa … un círculo

en realidad, “finito / infinito” no son adjetivos válidos para números

tal vez un número de cosas, cuántas hay

hay un número infinito de números

la “cardinalidad” de R, el conjunto de todos los números reales, es infinito

la “cardinalidad” de Z, el conjunto de todos los enteros, también es infinito

(reflexionando que técnicamente te hace un filósofo)

en realidad, no nos gusta hablar de infinito

pero a medida que tu denominador se acerca a cero

tu cociente se acerca al infinito

así como: a medida que su denominador se acerca a uno

tu cociente se acerca a tu numerador

podemos ir y venir para siempre

= o)

Si, de hecho. π tiene un valor finito. Su valor es inferior a 4, lo que lo hace finito.

Su representación decimal tiene un número infinito de dígitos, pero lo mismo es cierto para 1/3.

Estás confundiendo pi con posiblemente ser infinitivo. Pi no es infinitivo ya que infinitivo significa un número sin límites. Como pi tiene un valor aproximado de 3.14159, no está exento de límites. Sin embargo, pi es un número irracional, lo que significa que no se puede expresar como una fracción o como un decimal ya que el decimal nunca termina.
Aunque la circunferencia es de longitud finita, la longitud expresada como pi es un número irracional y, por lo tanto, no puede expresarse exactamente como un número para la circunferencia.

Pi es irracional, pero no infinito. Esto está relacionado con la paradoja de Xeno: un número infinito de términos puede sumar un resultado finito. En este caso es 3 + (1/10) + (4/100) + (1/1000) + (5/10000) … La serie es interminable, pero la suma es finita.

π tiene un valor finito definido entre 3.141 y 3.142. Solo su representación decimal requiere un número infinito de dígitos.

Bueno, sí. El problema es que no podemos representarlo en nuestro sistema de números con un número finito de dígitos.