Una pregunta bastante trivial. Podemos reescribir la expresión en el límite de la siguiente manera;
Ahora, hagamos la siguiente sustitución;
- ¿Son 1 y -1 los únicos números donde x ^ 2 = x?
- ¿Por qué es [math] \ cos {(- x)} = \ cos {x} [/ math] y [math] \ sin {(- x)} = – \ sin {x} [/ math]?
- ¿Cuál es la solución paso a paso para 4 / (x-1) -3 / (x-2) = -1?
- ¿Cuáles son las soluciones integrales para [matemáticas] x ^ x + y ^ y = z ^ z [/ matemáticas]?
- Cómo dividir x por un número mayor
Podemos ver que cuando x se acerca a 0, u también se acerca a 0. Por lo tanto, podemos reescribir la expresión como;
Ahora, podemos enfocarnos en el índice de esta expresión y encontrar lo que sucede cuando u se acerca a 0. Luego podemos determinar a qué se dirige el límite inicial que estábamos buscando. Para hacer esto, hacemos una reorganización del índice.
Ahora, puedo aplicar la regla de L’Hopital a esta expresión y diferenciar el numerador y el denominador. Entonces lo conseguiré;
Ahora, si observa, la primera expresión será 0 cuando tome el límite y la segunda expresión se acercará a -1 si toma el límite. Por lo tanto, el límite del índice será 0. En otras palabras, el límite que estábamos buscando es e para la potencia de 0, que es solo 1 🙂