Cuando estamos determinando el máximo común divisor (HCF) de un conjunto de números, solo nos interesan los números enteros (es decir, los enteros); también ignoramos el caso trivial del número ‘1’ mismo.
Consideremos primero tres enteros: A, B y C.
Deje que el número entero [matemáticas] {k_ {1}} [/ matemáticas] sea un factor común de A, B y C. En otras palabras, A, B y C son múltiplos enteros de [matemáticas] {k_ {1}} [ /matemáticas].
Dividiendo nuestros tres números entre [matemáticas] {k_ {1}} [/ matemáticas], producimos un nuevo conjunto de tres enteros: [matemáticas] {A_ {1}} [/ matemáticas], [matemáticas] {B_ {1} } [/ math] y [math] {C_ {1}} [/ math]. Deje que este nuevo conjunto de números tenga el factor común [math] {k_ {2}} [/ math].
- Cómo demostrar que [matemáticas] \ sum_ {k = 0} ^ nk ^ 3 = \ left (\ sum_ {k = 0} ^ nk \ right) ^ 2 [/ math]
- ¿Cuál es la forma de encontrar el límite usando la expansión de Taylor [matemáticas] \ lim_ {x \ to0} (\ frac {1} {ln (1 + x)} + \ frac {1} {ln (1-x)}) [/matemáticas]?
- ¿Alguien puede ayudarme a entender la razón intuitiva por la cual dos tiene la única raíz extraída donde [matemáticas] \ displaystyle \ ln {\ left [\ left (e ^ {\ sqrt {2}} / e \ right) ^ {\ sqrt {2 }} \ right]} = \ frac {1} {\ frac {1} {\ sqrt {2}} + 1} [/ math]?
- ¿Cuál es el valor de x cuando, | x-3 | + | x-5 | <= 6?
- Cuál es la respuesta a esto? [matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ a 0} \ sin ^ {\ sqrt {x}} (x) [/ matemáticas]
Dividiendo nuestros tres números entre [matemáticas] {k_ {2}} [/ matemáticas], producimos un nuevo conjunto de tres enteros: [matemáticas] {A_ {2}} [/ matemáticas], [matemáticas] {B_ {2} } [/ matemáticas] y [matemáticas] {C_ {2}} [/ matemáticas].
Continúe esta operación hasta que tengamos el conjunto:: [matemática] {A_ {t}} [/ matemática], [matemática] {B_ {t}} [/ matemática] y [matemática] {C_ {t}} [/ matemática] eso no tiene factores comunes. Multiplique estos factores y obtendrá el HCF.
En otras palabras, HCF [matemáticas] = {\ prod_ {j = 1} ^ {t}} {k_ {j}} [/ matemáticas]
Ahora a considerar tu problema.
Si x es un número entero, está claro que [math] x ^ 2 [/ math] es un factor común. Al dividir su conjunto de tres números por este factor común, obtenemos el nuevo conjunto: 1, [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] x ^ 3 [/ matemáticas].
¿Este nuevo conjunto tiene un factor común? No.
Por lo tanto, el HCF = [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas]
¿Qué pasa si x no es un número entero? Bueno, [math] x ^ 2 [/ math] sigue siendo un factor de los tres términos, pero no se refiera a él como el HCF.