¿Cuál es el valor de x cuando, | x-3 | + | x-5 | <= 6?

Habrá 3 casos

  • Caso I – [matemáticas] x> = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] x-3 + x-5 <= 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x <= 14 [/ matemáticas]

[matemáticas] x <= 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] x∈ [7, -∞) [/ matemáticas]

  • Caso II- [matemáticas] x <= 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] -x + 3-x + 5 <= 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] -2x + 8 <= 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 <= x [/ matemáticas]

[matemáticas] x∈ [1, ∞) [/ matemáticas]

  • Caso III [matemáticas] 3 <x <5 [/ matemáticas]

[matemáticas] x-3-x + 5 <= 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 <= 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] x∈R [/ matemáticas]

Combina estos rangos,

[matemáticas] x∈ [5, 7] U [1,3] U [3,5] [/ matemáticas]

[matemáticas] x∈ [1,7] [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 <= x <= 7 [/ matemáticas]