[math] 5 [/ math] es un elemento del anillo de enteros [math] \ mathbb {Z} [/ math]. Representa el elemento [matemáticas] 1 + 1 + 1 + 1 + 1 [/ matemáticas], donde [matemáticas] 1 [/ matemáticas] es la identidad multiplicativa de este anillo. Preferimos escribir [matemáticas] 5 [/ matemáticas] en lugar de [matemáticas] 1 + 1 + 1 + 1 + 1 [/ matemáticas] porque es una notación más corta.
El anillo de enteros es un dominio integral bien ordenado, un dominio integral ordenado cuyos elementos inducidos por la propiedad de positividad de su ordenamiento total forman un conjunto bien ordenado. De hecho, cada dominio integral bien ordenado es isomorfo a (esencialmente lo mismo que) el anillo de enteros, por lo que se podría decir que [math] \ mathbb {Z} [/ math] es el único dominio integral bien ordenado.
El hecho de que los elementos positivos de [math] \ mathbb {Z} [/ math] estén bien ordenados nos dice, entre otras cosas, que el elemento [math] 5 [/ math] es mayor que [math] 0 [/ math], la identidad aditiva de [math] \ mathbb {Z} [/ math]. Esta propiedad indica que [math] 5 [/ math] es un entero positivo.
El hecho de que [math] \ mathbb {Z} [/ math] es un dominio integral nos dice, por ejemplo, que si existe un número entero [math] n [/ math] tal que [math] 5 \ times n = 0 [/ math], entonces ese entero [math] n [/ math] es [math] 0 [/ math]. En otras palabras, [math] \ mathbb {Z} [/ math] no tiene divisores de cero, por lo que [math] 5 [/ math], en particular, no es un divisor de cero.
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