No.
Por ejemplo, f (x) = 3 (una función constante)
f (-1) = 3
Pero, -f (1) = -3
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Este tampoco es solo un ejemplo trivial. Considere f (x) = x ^ 2.
De hecho, si una función satisface f (-x) = -f (x), esta es una propiedad especial y se llama una función impar .
Por el hecho de que tiene un nombre, puede adivinar que las funciones impares tienen propiedades interesantes.
Por ejemplo, son rotacionalmente simétricos sobre el origen. Si gira el gráfico 180 grados, coincidirá consigo mismo.
También puede ser útil notar que f (x) + f (-x) = 0.
En general, esta propiedad se convierte en una herramienta adicional en su arsenal al resolver problemas. Por lo tanto, compruebe si la función que está tratando es extraña.
Ejemplos de funciones impares: x ^ 3, sen x
Tenemos funciones extrañas. Pero también tenemos incluso funciones .
Las funciones pares son aquellas con la propiedad f (-x) = f (x)
Los ejemplos incluyen: funciones constantes, x ^ 2, cos x, valor absoluto
Geométricamente, son simétricos con respecto al eje y.
Ahora aquí hay un hecho interesante.
Cada función se puede escribir como la suma de una función impar y una función par.
[matemáticas] f (x) = f_e (x) + f_o (x) [/ matemáticas]
dónde
[matemáticas] f_e (x) = \ frac {1} {2} \ cdot (f (x) + f (-x)) [/ matemáticas]
[matemáticas] f_o (x) = \ frac {1} {2} \ cdot (f (x) – f (-x)) [/ matemáticas]
Verifique que esto se sume y que las funciones sean verdaderamente pares e impares para entender por qué.
Aquellos que están familiarizados con los espacios vectoriales pueden notar algo.
Observe que una combinación lineal de funciones pares sigue siendo par y una combinación lineal de funciones impares sigue siendo impar.
Entonces, el conjunto de funciones impares y el conjunto de funciones pares (sobre reales) son ambos espacios vectoriales.
Aquellos que conocen algo de álgebra abstracta pueden notar además que debido a que cualquier función puede escribirse como la suma de una función par y una impar, el conjunto de funciones (sobre reales) es la suma directa de los subespacios de funciones pares e impares.
Un poco de simetría ayuda mucho en matemáticas.