¿Conoces el procedimiento llamado “división sintética”? Es muy parecido a la “división larga” manual, que espero que sepas. Esta es la forma más simple en que podemos dividir su primera expresión exactamente en su segunda, para obtener el factor restante, que es esto:
(x ^ 3 – 3x ^ 2 + bx – 15) / (x ^ 2 + b) = (x – 3).
[Una larga digresión:
También hay otras formas de hacer la división, como esta: al comparar los términos principales de divisor y dividendo, vemos que uno es exactamente x veces el otro, por lo que el cociente debe tener la forma x + a, donde a es algo constante . Entonces, si multiplica el cociente (x + a) y el divisor (x ^ 2 + b), el resultado (x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + ab) debería ser igual al dividendo original (x ^ 3 – 3x ^ 2 + bx – 15). Eso significa (al restar términos similares de ambas expresiones) que ax ^ 2 + ab = – 3x ^ 2 – 15. Pero cada lado tiene un factor común: a la izquierda, a; y a la derecha, -3. Entonces a (x ^ 2 + b) = -3 (x ^ 2 + b). Dado que la expresión (x ^ 2 + b) siempre es positiva si x y b son números reales, podemos dividir ambos lados por ella, mostrando que a = -3. Es decir, el cociente es (x-3).]
Si ahora multiplicas ambos lados por (x ^ 2 + b), obtienes:
- ¿Cuál es el significado de [matemáticas] \ displaystyle p (n) = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {2}} \ sum_ {k = 1} ^ v A_ {k} (n) \ sqrt {k } \ cdot \ frac {d} {dn} \ left (\ frac {1} {\ sqrt {n- \ frac {1} {24}}} \ exp \ left [\ frac {\ pi} {k} \ sqrt {\ frac {2} {3}} \ left (n- \ frac {1} {24} \ right) \ right] \ right) [/ math]?
- Si f ‘(3) = 10, f’ (6) = 7, ¿cómo podemos calcular f (6)?
- ¿Qué es 1 + 4?
- ¿Cómo resuelvo esta integración [math] \ displaystyle \ lim_ {k \ to \ infty} \ displaystyle \ int_ \ psi ^ \ eta \ dfrac {\ mathrm {d} x} {\ varphi + \ sin ^ 2x \ cdot \ sin ^ 2 (x + 1) \ cdots \ sin ^ 2 (x + k)} [/ math]? [matemática] \ psi, \ eta \ in \ mathbb {R} [/ matemática] y [matemática] \ varphi> 0. [/ matemática]
- A y B son 2 segmentos de línea paralelos de 1 unidad separados 1 unidad. ¿Cuál es la distancia promedio entre A y B? Tengo [matemáticas] \ ln (3 + 2 \ sqrt {2}) + 1 – \ sqrt {2} [/ matemáticas]
(x ^ 3 – 3x ^ 2 + bx – 15) = (x ^ 2 + b) * (x – 3)
y el lado derecho, cuando se multiplican y los términos similares (aquellos con el mismo poder de x) se juntan, se convierten en:
(x ^ 2 + b) * (x – 3) = x ^ 3 – 3x ^ 2 + bx – 3b.
Al comparar estas dos expresiones para el producto, vemos que – 3b = -15, de modo que (al dividir ambos lados por -3):
b = 5.
