¿Cómo se encuentra la raíz cuadrada de un número dado (por ejemplo, 16,782)?

Answer 1

Veamos una forma algorítmica de calcular la raíz cuadrada. El algoritmo descrito a continuación, se llama “iteración de Newton” [1]

Calcular la raíz cuadrada de un número como a = 16782 es equivalente a resolver la ecuación para x:

[matemáticas] x ^ 2 – a = 0 [/ matemáticas]

Podemos reorganizar la ecuación como:

[matemáticas] x = (x + a / x) / 2 [/ matemáticas]

¿Qué hemos logrado con esta reorganización? .

Si tenemos una suposición (estimación) del valor de x, podemos obtener una nueva calculando (x + a / x) / 2. Esto sugiere un procedimiento iterativo en el que comenzamos desde una suposición inicial de x y mejoramos sobre ella, luego usamos la nueva estimación y la mejoramos aún más, y así sucesivamente …

¿Cuándo nos detenemos?

Nos detenemos cuando no hay mejora en el valor de x (o la mejora es insignificante)

Para el caso de 16782, comenzando con una suposición de 130, intentemos esto en una consola ipython (o calculadora científica):

En [1]: x = 130
En [2]: 0.5 * (x + 16782.0 / x)
Fuera [2]: 129.54615384615386

En [3]: x = 129.54615384615386
En [4]: ​​0.5 * (x + 16782.0 / x)
Fuera [4]: ​​129.54535885407864

En [5]: x = 129.54535885407864
En [6]: 0.5 * (x + 16782.0 / x)
Fuera [6]: 129.5453588516393

En [7]: x = 129.5453588516393
En [8]: 0.5 * (x + 16782.0 / x)
Fuera [8]: 129.5453588516393

Deje un análisis más detallado del algoritmo como ejercicio.

Notas al pie

[1] La iteración de Newton

Answer 2

Yo iría por un método de aproximación.

Encuentre n tal que su número x = 16782 se encuentre entre n ^ 2 y (n + m) ^ 2 donde m es un número bastante pequeño en relación con n.

Es fácil ver que 120 ^ 2 <16782 <130 ^ 2.

También es fácil ver que 16782 está mucho más cerca de 130 ^ 2 que 120 ^ 2.

Ahora, 129 ^ 2 = (130–1) ^ 2 = 16900 – 260 + 1 <16900 - 118 = 16782.

Por lo tanto, 16782 = 129.xx ^ 2.

Este proceso puede continuar.

Yendo un paso más allá,

129.5 ^ 2 se puede calcular usando la regla para calcular cuadrados de todos los números que terminan en 5. si “n5” representa los dígitos de un número, entonces “n5 ^ 2” se puede obtener por “[n (n + 1)] 25”. Ejemplo: 75 ^ 2 = 5625 = [7 * 8] 25.

Por lo tanto, 129.5 ^ 2 = [129 * 130] .25 = [(130-1) * 130] .25 = [16900-130] .25 = 16770.25.

Esperaría que la raíz cuadrada de 16782 esté entre 129.5 y 130.

Tenga en cuenta que todos los cálculos anteriores se pueden hacer mentalmente sin ninguna ayuda con bastante rapidez con un poco de práctica.

Ir al segundo dígito, me parece, es un poco tedioso. Entonces, lo descansaré aquí.

Answer 3

hay muchos métodos como el método de factor, método de división, etc.

método factorial

16 se puede escribir como 2 × 2 × 2 × 2 o (2 × 2) × (2 × 2)

toma un número de cada par y multiplica

(2) × (2)

4 ans

Answer 4

Por método de división larga.

Por ejemplo, los números dados son cuadrados perfectos: [matemática] \ sqrt {4} = 2, \ sqrt {9} = 3 [/ matemática],…. [matemáticas] \ sqrt {256} = 16, \ sqrt {4096} = 64, \ sqrt {6561} = 81, \ sqrt {16384} = 128 [/ matemáticas]….

[math] \ sqrt {16,782} [/ math] no es un cuadrado perfecto. La raíz cuadrada solo se puede conocer por el método de división larga. El valor está cerca un poco mayor que 128.

[matemáticas] \ sqrt {16,782} \ aproximadamente 129.545 [/ matemáticas]

Answer 5

16782 = 1.6782 * 10000

Raíz cuadrada de 16782 = raíz cuadrada de 1.6782 * 100

Para encontrar la raíz cuadrada de 1.6782

Yo uso el método de Heron.

Déjame adivinar la raíz. Es 1.3

Divide el número por la suposición.

1.6782 / 1.3 = 1.290923

Tome el promedio de la suposición y este cociente.

Promedio de 1.3 y 1.290923 = 1.29546.

Esta es una buena estimación para la raíz.

Raíz cuadrada de 16782 = 1.29546 * 100 = 129.546

Answer 6

puedes hacerlo por el método de logaritmo.

es decir, 1/2 registro del 1678.

luego descubra el anti log de la respuesta anterior.

El anti log es la raíz cuadrada del número gven.