¿2 + 2 = 4 porque lo hace o porque algún tipo lo dijo?

Answer 1

¡Por supuesto que no lo hace!

¿Cómo ‘It’ sabría qué son 2, 4, como objetos, qué es ‘+’ como operador que actúa sobre esos objetos y qué ‘=’ es como un verbo que convierte la expresión completa en una oración, una declaración?

Entonces, ‘algún tipo lo dijo’ , ‘algún tipo’ siendo todos nosotros y ‘así’ siendo los siguientes acuerdos:

– ‘2, 4’ son los símbolos de las cardinalidades de conjuntos finitos con dos y cuatro miembros respectivamente. Podemos, por simplicidad, simbolizar conjuntos como:

{| El | } y {| El | El | El | }

– ‘+’ es el símbolo de una operación que consiste en tomar dos conjuntos finitos como el anterior, hacer un nuevo conjunto que sea la UNIÓN de los dos conjuntos, y luego establecer la cardinalidad del nuevo conjunto:

‘2 + 2’ significa {| El | } + {| El | } → {| El | El | El | }

– ‘=’, leer ‘igual’ en inglés, es el verbo que describe la acción de anunciar el resultado de las operaciones anteriores.

Según esos acuerdos, la declaración ‘2 + 2 = 4’, que se traduce en inglés como “La UNIÓN de dos conjuntos, cada uno con una cardinalidad de ‘dos’, da como resultado un conjunto con cardinalidad ‘cuatro’”, es universal para todos civilizaciones pasadas, presentes y futuras, incluso extraterrestres.

Por lo tanto, agrega un argumento a la noción de que la LÓGICA es un principio rector universal y que las matemáticas , siendo el lenguaje simbólico mediante el cual expresamos, o tratamos de expresar esas verdades universales, se inventan en cuanto a ese lenguaje, pero se descubren las verdades subyacentes. .

Para completar la discusión, aquí hay un ejemplo de una situación frecuente en la que no se cumplen los acuerdos anteriores: si le pregunta a su computadora qué es ‘2 + 2’ mientras espera que las entradas sean ‘texto’, sin dudarlo devolverá: ‘ 22 ‘.

Answer 2

La matemática es un sistema formal axiomático. Como tal, es consistente y las relaciones y teoremas que existen dentro de cada objeto son demostrables.

Es importante recordar que las matemáticas están totalmente fuera del espacio y el tiempo, más bien de naturaleza axiomática. Por lo tanto, no importa “si alguien lo dijo” tiene que ser lógicamente consistente y derivable de nuestros axiomas y definiciones.

Los números naturales se definen usando los axiomas de Peano, búscalos en Google. Una buena fuente para comenzar es la introducción de Bertrand Russell a la filosofía matemática:

https://people.umass.edu/klement …

Es importante recordar que el cuerpo de conocimiento matemático puede estructurarse en:

• Axiomas: el punto de partida de cualquier sistema, a veces llamado o etiquetado como supuestos “primitivos”, o supuestos demasiado simples para ser demostrables. Las matemáticas son axiomáticas debido a la circularidad de las palabras. Las palabras se definen en términos de palabras que conducen a la palabra original. Teníamos muchas opciones, podríamos haber usado otros sistemas de definiciones, pero elegimos el tipo de definiciones de terminación. Los axiomas son conceptos que permanecen indefinidos, utilizados como bloques de construcción. El tipo de terminación significa que:

  [matemáticas] A \ rightarrow B \ rightarrow C \ rightarrow D [/ math].

  El problema con otros tipos sugeridos era que, en primer lugar, teníamos dos alternativas: la secuencia infinita donde la definición A conduce a B, B a C … y así sucesivamente. También tuvimos el tipo circular. Por razones obvias, fuimos con el tipo de terminación.

• Definiciones: significados precisos de objetos abstractos, algunos básicos pueden usar axiomas. Definirlos significa incluir todo lo que desee y excluir todos los demás casos.
• Teoremas: relaciones probadas lógicamente entre conceptos u objetos. Los teoremas generalmente se presentan como declaraciones condicionales o declaraciones “si – entonces”, con las premisas y conclusiones, pero omitiendo las pruebas. Una prueba de un teorema es un argumento lógico válido. Con un teorema, donde si las premisas son verdaderas para un objeto, entonces las conclusiones de ese teorema también son verdaderas.

Entonces, las matemáticas no son arbitrarias, son significativas y consistentes y no se basan en el espacio y el tiempo, a pesar de que fue este espacio y el tiempo lo que lo inspiró inicialmente, una historia para más tarde. Por esta razón, muchas personas dicen que las matemáticas son la “verdad suprema” y una vez que algo se demuestra, es válido para siempre, bueno, yo diría que siempre y cuando se adhieran a los mismos axiomas para muchas cosas.

Answer 3

Un enfoque axiomático sería algo como esto:

Este es un teorema, una “verdad” que se desprende de las definiciones. 2 = s (1), 4 = s (s (s (1))),
donde s es la función sucesora, es decir s (1) = 2. s (s (s (1))) sería el sucesor del sucesor al sucesor de 1, que sería 4.

La suma se puede definir como x + 1 = s (x) para todas las x, y (x + s (y)) = s (x + y) para todas las x e y.

Reclamación: s (1) + s (1) = s (s (s (1))). Prueba: s (1) + s (1) = s (1 + s (1)) y s (1 + s (1)) = s (s (s (1))), QED.

Por supuesto, debe mostrar qué es un número, que la definición es sólida, que existe una suma y que es única con esta definición. Si está interesado, AMS ha reimpreso “fundamentos de análisis” de Edmund Landau, un libro que construye los sistemas numéricos desde cero.

Pero esto es, por supuesto, exagerado, nadie aprende cómo agregar axiomáticamente …

🙂

Answer 4

Asume los axiomas de Peano. Definir:

[matemáticas] \ begin {align} 1 & = S (0) \\ 2 & = S (1) \\ 3 & = S (2) \\ & \ vdots \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Y define la suma:

[matemáticas] \ begin {align} a + 0 & = a \\ a + S (b) & = S (a + b) \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Entonces:

[matemáticas] \ begin {align} 2 + 2 & = 2 + S (1) \\ & = S (2 + 1) \\ & = S (2 + S (0)) \\ & = S (S (2 +0)) \\ & = S (S (2)) \\ & = S (3) \\ & = 4 \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Answer 5

No, una vez que el conjunto de números de conteo se ha formulado como un axioma, la asignación de pares de números en ese conjunto a un número resultante también se puede formular como un axioma. Los axiomas son verdades acerca de las matemáticas que ya existen y son simplemente descubiertas por el hombre.

Answer 6

Las propiedades de la suma (y por lo tanto, 2 + 2 = 4) fueron probadas formalmente en una prueba extremadamente famosa por Russell y Whitehead en sus Principia Mathematica, notable por su pura oscuridad (es pura lógica, tan totalmente incomprensible para mí. Puedo no te cuento más al respecto)

Answer 7

Porque lo hace Hay pruebas de esto, pero son bastante oscuras y no se parecen mucho a la aritmética simple.

Answer 8

Dos más dos eran iguales a cuatro mucho antes de que existieran axiomas de las matemáticas.

Te doy dos manzanas y luego dos manzanas más. ¿Puedes decirme cuántas manzanas te di?

Answer 9

No, es porque es práctico en el uso diario.