¿Cuáles son las soluciones generales para cos (x) = 0?

Si realmente quieres entender este tipo de cosas, nunca apliques una fórmula. Utilice la LÓGICA!

Este es el gráfico del coseno (usando grados en el eje x).

Los dos casos básicos donde cos (x) = 0 están a 90 grados y 270 grados pero la curva se repite exactamente cada 360 grados.

Entonces, una forma lógica de expresar la solución general es:

cos (x) = 0 si x = 90 + 360n y 270 + 360n donde n es cualquier número entero.

Aquí es lo mismo con radianes:

Si usa esta lógica simple, no tiene que usar tres fórmulas diferentes para sin, cos y tan. Pero lo más importante, realmente entiendes lo que estás haciendo.

¡En mi opinión, creo firmemente que si NECESITAS usar una fórmula, entonces solo estás reemplazando “entender” por “conocer una regla”!

[matemática] x = \ frac {\ pi} {2} + \ pi n [/ matemática] donde [matemática] n \ in \ mathbb {Z} [/ matemática]

Puede verificar esto con la fórmula de la suma del ángulo del coseno:

[matemáticas] \ cos (\ frac {\ pi} {2} + \ pi n) = \ cos {\ pi} {2} \ cos {\ pi n} – \ sin {\ frac {\ pi} {2} } \ sin {\ pi n} = \ sin {\ pi n} = 0 [/ matemáticas]

pi / 2 + n * pi, donde n es cualquier número entero.

Ver

La definición del círculo unitario de seno, coseno y tangente

x = 2πn ± ½π, n∈Z