Cómo encontrar la línea media de y = .5 * sin ((x / 2) + (pi / 4)) – 2

Answer 1

¿Cómo encuentra la línea media de [matemáticas] y = 0.5 \ cdot \ sin {\ left (\ frac {x} {2} + \ frac {\ pi} {4} \ right)} – ​​2 [/ math]?

El seno de cualquier cosa siempre variará entre -1 y 1, lo que podría cambiar esto son las otras partes de la ecuación, como el 0.5 que multiplica el seno, y el término independiente, -2.

Si desea conocer la línea media horizontal de esa función, puede calcular el promedio de ambos límites y obtener la posición y de esa línea.

Entonces, primero, sabemos que:

[matemáticas] -1 \ leq \ sin {\ left (\ frac {x} {2} + \ frac {\ pi} {4} \ right)} \ leq 1 [/ math]

Ahora, cambiando un poco la ecuación original y aislando el seno:

[matemáticas] y + 2 = \ frac {1} {2} \ cdot \ sin {\ left (\ frac {x} {2} + \ frac {\ pi} {4} \ right)} [/ math]

[matemáticas] 2y + 4 = \ sin {\ left (\ frac {x} {2} + \ frac {\ pi} {4} \ right)} [/ math]

Bien, podemos sustituir el polinomio en el intervalo y descubrir cuánto y varía:

[matemáticas] -1 \ leq 2y + 4 \ leq 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] -5 \ leq 2y \ leq -3 [/ matemáticas]

[matemáticas] -2.5 \ leq y \ leq -1.5 [/ matemáticas]

De acuerdo, y varía entre -2.5 y -1.5, por lo que su ‘línea media’ está exactamente a la mitad:

[matemáticas] y_m = \ dfrac {-2.5 + (-1.5)} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] y_m = -2 [/ matemáticas]

La línea media está en [matemáticas] y = -2 [/ matemáticas]

Answer 2

La función se extiende hasta el infinito en ambas direcciones, por lo que cualquier ‘línea media’ paralela al eje y es una elección puramente arbitraria (aunque el eje y sería en sí mismo natural. La línea x = pi / 2 también sería natural elección, ya que la función es simétrica al respecto)

En el otro eje …

La función seno siempre varía entre -1 y 1. Su línea media es, por lo tanto, la línea y = 0, y la ‘línea media’ de su función es, por tanto, y = -2.