¿La raíz cuadrada de 16, expresada en la forma de raíz cuadrada, contaría como un entero?

Answer 1

(Estoy considerando aquí que “entero” significa “número natural”).
Se puede decir que depende de la función de raíz cuadrada que use. Una función es un triplete [matemática] (I, O, G) [/ matemática] donde intuitivamente [matemática] I [/ matemática] es el conjunto de entrada, [matemática] O [/ matemática] es el conjunto de salida y [matemática] G [/ math] (el gráfico ) expresa la conexión entre entrada y salida.
La función de raíz cuadrada más común es probablemente [math] (\ mathbb {R} ^ +, \ mathbb {R} ^ +, \ {(a, b) \ in (\ mathbb {R} ^ +) ^ 2 | a = b ^ 2 \}) [/ matemáticas]. Con este, la salida siempre es un número real positivo (o nulo), por lo que podría considerar que la raíz cuadrada de 16 es un número real y no un número entero.
Un número real es una clase de equivalencia de secuencias de números racionales, mientras que un número entero es un objeto mucho más primitivo (si está interesado en tales construcciones, puede echar un vistazo a la respuesta de Timothée Bernard a ¿Cómo construyo aritmética a partir de la teoría de conjuntos? ), por lo que realmente son cosas diferentes.
Sin embargo, debido a que las propiedades de 4-the-real-number se extienden de alguna manera particularmente útil a las propiedades de 4-the-integer, tendemos a considerar solo un metaobjeto, cuatro , que “proyectamos” (esto es terminología de programación ) como un entero o como un número real según la situación. Es por eso que tendemos lingüísticamente a asimilar enteros como números reales y números reales que tienen una contraparte entera de este entero; si lo hace, la respuesta a su pregunta es trivialmente sí .

Answer 2

Si.

Lo que cuenta es si el VALOR es un número entero, no cómo se representa. Todos estos son números enteros:

• 4 4
• 4.0 4.0
• 4.000000
• [matemáticas] \ sqrt {16} [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ sqrt [4] {256} [/ matemáticas]

Si pudiera escribir el valor 4.0 en la base pi, la representación sería irracional, pero el valor seguiría siendo un número entero. Las diez representaciones, a continuación, son números “pinary” (base pi) que son iguales a 4.00000000 si puede encontrar todos los otros dígitos (hay un número infinito de dígitos en cada número).

Por supuesto, esto va mucho más allá de tu pregunta.

Answer 3

Sí, [math] \ sqrt {16} [/ math] es un número entero, es decir , [math] \ sqrt {16} \ in \ mathbb {Z} [/ math].

Como todos los números positivos, [math] 16 [/ math] tiene, por supuesto, dos raíces cuadradas distintas, una la negación de la otra. Las raíces cuadradas de [matemáticas] 16 [/ matemáticas] son ​​[matemáticas] 4 [/ matemáticas] y [matemáticas] -4 [/ matemáticas]. Ambos son enteros. Pero la notación [math] \ sqrt {16} [/ math] denota convencionalmente la raíz cuadrada positiva (o raíz cuadrada principal, para extender el concepto más allá de los números reales), es decir , [math] 4 [/ math]. Por lo tanto, también podemos decir que [math] \ sqrt {16} [/ math] es positivo y [math] \ sqrt {16} \ in \ mathbb {N} [/ math].