Si [matemática] x + x [/ matemática] es igual al valor [matemática] c [/ matemática] y [matemática] \ frac {x} {x} [/ matemática] también es igual a [matemática] c [/ matemáticas]. ¿Cuál es el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas]?

Answer 1

[matemáticas] \ grande \ displaystyle \ star [/ matemáticas] A2A

[matemáticas] \ large \ displaystyle x + x = \ large \ displaystyle c \ tag1 [/ math]

[matemáticas] \ large \ displaystyle \ frac {x} {x} = \ large \ displaystyle c \ tag2 [/ math]

Supongo que debes ser consciente del hecho,

[matemáticas] \ large \ displaystyle \ star \ left (\ frac {\ text {Something}} {\ text {Something}} \ right) = \ large \ displaystyle 1 [/ math]

Proporcionado , algo [matemática] \ large \ displaystyle \ neq \ large \ displaystyle 0 [/ math]

Aplique este pequeño conocimiento en la ecuación “2”

Obtenemos [math] \ large \ displaystyle c = \ large \ displaystyle 1 [/ math]

Ahora ponga el valor de [math] \ large \ displaystyle c [/ math] en la ecuación “1”

Obtenemos,

[matemáticas] \ large \ displaystyle x + x = \ large \ displaystyle c [/ math]

[math] \ implica \ large \ displaystyle x + x = \ large \ displaystyle 1 [/ math]

[math] \ implica \ large \ displaystyle 2x = \ large \ displaystyle 1 [/ math]

[matemáticas] \ large \ displaystyle \ boxed {\ large \ displaystyle \ underbrace {\ large \ displaystyle \ boxed {\ large \ displaystyle x = \ large \ displaystyle \ frac {1} {2}}} _ {\ large \ displaystyle \ text {Esto es lo que estás buscando, ¡cierto!}}} [/ math]

¡Gracias!

[matemática] {\ enorme {\ enorme {\ displaystyle \ ddot \ smile}}} [/ matemática]

Answer 2

Sin dejar de pensar realmente, se me ocurrió [matemáticas] x = \ frac {1} {2} [/ matemáticas].

Más sistemáticamente, suponiendo que estamos en un campo, [math] \ frac {x} {x} [/ math] no está definido si [math] x = 0 [/ math], y de lo contrario [math] 1 [/ math] . [matemática] 0 [/ matemática] es una identidad aditiva, entonces [matemática] 0 + 0 = 0 [/ matemática], pero solo en un sentido Pickwickiano es “igual a” algo indefinido.

De lo contrario, tenemos [matemáticas] x + x = c = 1 [/ matemáticas]

¡Por una vez, los campos con la característica 2 son específicamente imposibles! Entonces tenemos un valor bien definido [math] \ frac {1} {2} [/ math], y eso es lo que [math] x [/ math] es.

Answer 3

Como todos los demás, se me ocurre [matemáticas] x = 1/2 [/ matemáticas]. Sin embargo, me gusta verlo de una manera diferente. Si x + x = c y [matemáticas] x / x [/ matemáticas] = c, entonces [matemáticas] x + x = x / x [/ matemáticas]. Si trabajamos desde allí …

[matemáticas] x + x = x / x [/ matemáticas]

[matemática] 2x = x / x [/ matemática] combinando términos similares

[matemática] 2x ^ 2 = x [/ matemática] multiplicando ambos lados por x

[matemática] 2x ^ 2-x = 0 [/ matemática] restando x de ambos lados

[matemáticas] x (2x-1) = 0 [/ matemáticas] al factorizar una x.

Como tenemos dos valores, x y 2x-1, multiplicados juntos e iguales a 0, esto significa que al menos uno de estos valores debe ser 0. Entonces, x = 0 o 2x-1 = 0. Si miramos eso …

2x-1 = 0

2x = 1 sumando 1 a ambos lados

[matemática] x = 1/2 [/ matemática] dividiendo ambos lados entre 2.

Para resumir, x = 0 o [matemática] x = 1/2 [/ matemática]. Sin embargo, si x = 0, esto significaría que [matemática] x / x = 0/0 [/ matemática] lo cual es un problema, ya que dividir por 0 significa que un valor es indeterminado, incluso (o quizás especialmente) en el caso de 0/0. Por lo tanto, x no puede ser igual a 0, dejándonos con [matemáticas] x = 1/2 [/ matemáticas] como la solución final y solitaria.