Algunas de las presentaciones sugieren que [math] x = -3 [/ math] es una solución a la ecuación dada. Si uno sustituye [matemática] x = -3 [/ matemática], el lado izquierdo se evalúa como [matemática] | 3 (-3) +2 | = | -7 | = 7 [/ matemáticas], mientras que el lado derecho evalúa a [matemáticas] 4 (-3) +5 = -7 [/ matemáticas]. Obviamente los dos lados no son iguales. ¡Por lo tanto, [math] x = -3 [/ math] no puede ser una solución!
La falla en esos argumentos presentados se verá en el Caso 1, en el método que sigue.
El secreto para resolver ecuaciones que involucran valores absolutos es aplicar directamente la definición del valor absoluto de un número real [matemática] A [/ matemática]:
[matemáticas] \ displaystyle | A | = A, si A \ ge 0 \\ [/ math]
- ¿Es posible derivar funciones como f (x) = binomcdf (n, p, x)?
- Cómo encontrar la línea media de y = .5 * sin ((x / 2) + (pi / 4)) – 2
- Te dicen que 1.331 es un cubo perfecto. ¿Puedes adivinar sin factorización cuál es su raíz cúbica? Del mismo modo, adivina las raíces cúbicas de 4913, 12167, 32768.
- Cómo encontrar la suma de todos los cuadrados
- ¿Cómo resuelvo la desigualdad [matemáticas] (x ^ 2 -2x-2) / (x ^ 2-8x-2) \ geq 0 [/ matemáticas]?
[matemáticas] \ displaystyle | A | = -A, si A <0 \\ [/ matemáticas]
La ecuación dada es:
[matemáticas] \ displaystyle | 3x + 2 | = 4x + 5. \\ [/ matemáticas]
En nuestro caso, tenemos que lidiar con [matemáticas] | 3x + 2 | [/ matemáticas]. Dividamos esto en dos casos.
Caso 1
Si [matemáticas] (3x + 2) \ ge 0 [/ matemáticas], entonces [matemáticas] | 3x + 2 | = 3x + 2 [/ math] por definición.
Por lo tanto, resolvamos la ecuación dada cuando [math] 3x + 2 \ ge 0 [/ math], es decir, cuando [math] x \ ge – \ frac {2} {3} [/ math]. Ahora tenemos
[matemática] \ displaystyle 3x + 2 = 4x + 5 [/ matemática], de donde [matemática] x = -3 [/ matemática].
Esto viola la condición de que [math] x \ ge – \ frac {2} {3} [/ math], ya que [math] -3 <- \ frac {2} {3} [/ math].
Por lo tanto, [math] x = -3 [/ math] no es una solución. De hecho, no existen soluciones para [math] x [/ math] en este caso.
Caso 2
Si [matemática] (3x + 2) <0 [/ matemática], entonces [matemática] | 3x + 2 | = – (3x + 2) = -3x-2 [/ math] por definición.
Ahora resolvemos la ecuación dada cuando [math] 3x + 2 <0 [/ math], es decir, cuando [math] x <- \ frac {2} {3} [/ math]. Entonces
[matemática] \ displaystyle -3x – 2 = 4x + 5 [/ matemática], de donde [matemática] x = -1 [/ matemática].
Esto no viola el requisito de que [matemática] x <- \ frac {2} {3} [/ matemática], ya que [matemática] -1 <- \ frac {2} {3} [/ matemática].
Por lo tanto, al combinar las soluciones en los dos casos anteriores, podemos ver que la solución a la ecuación dada es [matemática] x = -1 [/ matemática].