¿Cuál es la forma fácil de encontrar raíces cuadradas?

Answer 1

El método de Newton funciona muy bien. Para que una función [math] f (x) [/ math] encuentre un valor x para el cual [math] f (x) = 0 [/ math], podemos usar la iteración

[matemáticas] x_ {n + 1} = x_n – \ frac {f (x_n)} {f ‘(x_n)} [/ matemáticas]

para obtener mejores aproximaciones a la raíz. Aquí usamos [math] f (x) = x ^ 2 – S [/ math] donde S es el valor del que queremos encontrar la raíz. Tenga en cuenta que esto es cero cuando x es la raíz cuadrada de S. Ponga eso en la fórmula de Newton

[matemáticas] \ begin {align} x_ {x + 1} & = x_n – \ frac {x_n ^ 2 – S} {2 x_n} \\ & = x_n – (\ frac {x_n} {2} – \ frac { S} {2 x_n}) \\ & = \ frac {1} {2} \ left (x_n + \ frac {S} {x_n} \ right) \ end {align} [/ math]

Para poner en palabras “tome el promedio de la última aproximación y (S dividido por su última aproximación)”. La respuesta dada por David Simpson. Este método era conocido por los antiguos y se llama los métodos babilónicos.

Este método converge muy bien, pero tiene problemas si el número con el que está comenzando es muy grande. El método mejora mucho si puede obtener una buena primera aproximación.

Ahora suponga que el número que desea encontrar está en notación científica [matemática] S = a \ por 10 ^ {b} [/ matemática] con [matemática] 1 \ ge a \ lt 10 [/ matemática], b un entero. Tomar raíz cuadrada da [math] \ sqrt {a} \ times 10 ^ {b / 2} [/ math]. Entonces, para obtener una buena primera aproximación, tome un número con la mitad del exponente. Por ejemplo, si su primer número es [matemáticas] 1234567 = 1.234567 \ veces 10 ^ 6 [/ matemáticas] intente como primera aproximación [matemáticas] 1234.567 = 1.234567 \ veces 10 ^ 3 [/ matemáticas].

Esta técnica es la base detrás de la notoria raíz cuadrada inversa rápida que se usa en el juego de computadora Quake de 1999. Implicaba un número mágico 0x5F3759DF que a primera vista parece bastante extraño. Lo que realmente sucede en el algoritmo es que se encuentra una representación binaria del número de coma flotante. Luego se construyó algo de magia y un nuevo número de coma flotante.

i = * (largo *) & y; // piratería de nivel de bits de punto flotante malvado
i = 0x5f3759df – (i >> 1); // ¿Qué carajo?
y = * (flotante *) & i;

La operación actúa sobre los bits que representan el exponente dividiéndolo por dos. También hace una aproximación lineal aproximada en la mantisa.

El siguiente bit del algoritmo

y = y * (tres medias – (x2 * y * y)); // primera iteración
// y = y * (tres medias – (x2 * y * y)); // segunda iteración,

es solo un par de rondas del método de Newton.

No creo que sea de mucha ayuda tratar de hacerlo en tu cabeza.

Answer 2

Bueno, hay una serie de pasos que debes seguir para encontrar la raíz cuadrada de un número de una manera no tan fácil pero realmente rápida. Primero debe verificar el dígito de la unidad del número. Un número cuadrado siempre tiene 1,4,5,6,9 o 0 como el dígito de la unidad. A continuación, debe contar el número de dígitos del número cuya raíz cuadrada se encuentra. Si el número cuadrado tiene n dígitos, entonces su raíz cuadrada tiene n / 2 o (n + 1) / 2 dígitos, cualquiera de los cuales es un INTEGER. A continuación, debe verificar el rango en el que se encuentra y recordar los cuadrados de los números estándar como 60, 70, 80, 120, etc. (Los cuadrados de números con 5 en el dígito de la unidad se pueden encontrar rápidamente, solo escriba 25 como los últimos 2 dígitos y multiplique los dígitos restantes del número, excluyendo 5 con su siguiente número consecutivo (por ejemplo: 75 ^ 2 = (7 * 8) 25 = 5625). Una vez hecho todo esto, debe verificar el dígito de la unidad del número cuadrado y adivinar el dígito de la unidad de su raíz cuadrada. Por ejemplo: los números cuadrados con un dígito de unidades como 1 pueden tener el dígito de la unidad correspondiente de su cuadrado raíces como 1 o 9. Con el dígito de la unidad de número cuadrado como 9, el dígito de la unidad correspondiente de la raíz cuadrada puede ser 3 o 7. Ahora, suponga que después de seguir estos pasos se confunde entre 2 de los números como las raíces cuadradas de un número diga 33 y 37, marque el cuadrado de 35 con el atajo como se sugirió anteriormente, es decir, 1225. Si ese número cuadrado es menor que 1225, entonces su respuesta es 33, de lo contrario 37. Después de practicar estos pasos regularmente, puede dominarlo y esto le ayudará a calcular la raíz cuadrada exacta o la raíz cuadrada aproximada de un número dentro de 10-15 segundos.

Ejemplo: suponga que tiene que encontrar la raíz cuadrada de 8649. Puede ser cuadrado perfecto (regla 1). Su raíz cuadrada tiene 4/2 = 2 dígitos. Se encuentra entre la raíz cuadrada de 8100 y 10000, es decir, 90 y 100. El último dígito de la raíz cuadrada es 3 o 7. IE La raíz cuadrada es 93 o 97. Verifique el cuadrado de 95 = 9025> 8649. Entonces, su raíz cuadrada es

93

Espero que esto ayude.

Answer 3

Bueno, supongo que la mejor manera es utilizar el teorema binomial para evaluar las raíces.
Considere que tiene que encontrar la enésima raíz de un número. Deje N ser ese número y debe dividir el número en dos números. Uno de los cuales tiene una raíz enésima perfecta. La ecuación se parece bastante a esto.

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[matemáticas] \ sqrt [n] {N} = \ sqrt [n] {({a} ^ {n} + b)} = \ sqrt [n] {{a} ^ {n}}. {(1+ \ frac {b} {{a} ^ {n}})} ^ {\ frac {1} {n}} [/ math]

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Vamos a encontrar la raíz de [matemáticas] \ frac {1} {\ sqrt [2] {0.9}} [/ matemáticas]
sabemos n = -2.
Tomemos a = 1 yb = -0.1. (Como 1 + (-0.1) = 0.9)
por lo tanto,

[matemáticas] \ frac {1} {\ sqrt [2] {0.9}} = {(1-0.1)} ^ {- \ frac {1} {2}} = 1 + (- \ frac {1} {2 }) (- 0.1) = 1.05 [/ matemáticas]
(Mediante el uso de aproximaciones binomiales)
Hice una aproximación de hasta cuatro decimales y la respuesta resultó ser 1.0541
Pero si lo expande usando el teorema de Binomial para el índice fraccionario, obtendrá el valor exacto (hasta que haga una aproximación, por supuesto).
Bueno, si lo expande definitivamente le dará la respuesta precisa hasta cuántos dígitos desea
Cuando buscas en Google la respuesta, obtienes 1.05409255

PS Este método es verdadero para cualquier raíz de N y cualquier valor para N.

Answer 4

Existe un método manual que se parece más o menos a la división larga, sobre el cual puede leer aquí: http://mathforum.org/library/drm …

Pero hay otro método que mi padre me enseñó en los primeros días de las calculadoras electrónicas, cuando muchas calculadoras no tenían una clave de raíz cuadrada: para encontrar la raíz cuadrada de x , comienza a adivinar la respuesta; luego tome repetidamente el promedio de su conjetura yx dividido por su conjetura Por ejemplo, para encontrar [math] \ sqrt {5} [/ math], comience con una conjetura de la respuesta (digamos, 2) y tome el promedio de su conjetura (2) con 5/2 para obtener 2.25. Ahora tome el promedio de esa conjetura y 5 / conjetura (promedio de 2.25 y 5 / 2.25) para obtener 2.2361. Ahora tienes la raíz cuadrada de 5 a cuatro decimales. Puede continuar este procedimiento para obtener tantos decimales como desee.

Answer 5

La mayoría de las personas en el mundo de hoy sienten que, dado que las calculadoras pueden encontrar raíces cuadradas, los niños no necesitan aprender cómo encontrar raíces cuadradas utilizando ningún método con lápiz y papel. Sin embargo, aprender al menos el método de “adivinar y verificar” para encontrar la raíz cuadrada realmente ayudará a los estudiantes a ENTENDER y recordar el concepto de raíz cuadrada.

calcular raíz cuadrada sin calculadora Calcular raíz cuadrada sin calculadora

Answer 6

Aquí hay una manera que uso para encontrar aproximaciones de fracciones brutas de cualquier raíz cuadrada:

Digamos que está intentando encontrar [math] \ sqrt {83} [/ math]. Primero, observe que esto está entre dos cuadrados perfectos, [math] \ sqrt {81} [/ math] y [math] \ sqrt {100} [/ math]. Tenga en cuenta que la diferencia entre [matemática] 81 [/ matemática] y [matemática] 100 [/ matemática] es [matemática] 19 [/ matemática]. Este va a ser el denominador de la fracción.

Es obvio que [math] \ sqrt {83} [/ math] comenzará con un [math] 9 [/ math], así que ese es su número entero.

La última parte es encontrar el numerador. Esta es simplemente la distancia de [matemáticas] 81 [/ matemáticas] [matemáticas] 83 [/ matemáticas] es. Es [matemáticas] 2 [/ matemáticas], y tenemos nuestra aproximación de [matemáticas] 9 [/ matemáticas] y [matemáticas] \ frac {2} {19} [/ matemáticas], o [matemáticas] \ frac {173 } {19} [/ matemáticas]! Esto requiere un poco de práctica, pero después de eso, ¡serás un profesional haciendo esto!

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Tenga en cuenta que si desea valores muy cercanos, no use este método. Métodos como el de Newton son mucho más precisos. Sin embargo, si solo necesita un estadio general, le recomiendo usarlo, ya que es más fácil de usar.

Espero que esto ayude.

Answer 7

Tome el número y divídalo en sus factores más bajos. Si es un número par, divídalo por 2 y así sucesivamente. Cuando eso ya no funciona, ¿es divisible por 3? Si la suma de los dígitos es divisible por 3, entonces también lo es el número. Dirección 5 también y luego 7 y así sucesivamente. Observe que todos los números que está utilizando para los factores son números primos. Supongo que si su número original tenía una pila de cero al final, podría eliminar un número par de ellos, observando cuántos. Cuando se complete la operación, tome uno de cada uno de los pares de factores que identificó (incluida la mitad del número de ceros que puede haber eliminado inicialmente) multiplíquelos y esa es la raíz cuadrada del número.

Utilizo esta técnica para visualizar el área de un terreno, por ejemplo. Si fuera 40000 m ^ 2, eso sería 10 x 10 (la mitad del número de ceros) x 2 (sqrt 4). Entonces, la respuesta sería un área de 200 metros cuadrados, que puedo imaginar. Si el factor con el que finalmente termina no es tan conveniente como 4, 9, etc., entonces puede que tenga que hacer un poco de aproximación. Pero solo está haciendo esto para tener una idea del tamaño del número.

Puede hacer esto con volúmenes tomando cada tercer factor.

Answer 8

El método más fácil es usar la calculadora.

Una no tan fácil es

Calcular raíz cuadrada sin una calculadora

Es similar a una división larga, un poco más complicada.

Answer 9

Ponga el valor del número particular en la calculadora científica debajo de la fórmula de la raíz cuadrada y obtendrá la respuesta: p. Creo que esta es la forma más simple de calcular la raíz cuadrada. De lo contrario, hay formas matemáticas de calcular la raíz cuadrada.

Answer 10

Sqrt (28) = sqrt (25 + 3) = sqrt (25) + {3 / (2 * sqrt (25))}
Aquí 25 es el cuadrado perfecto más cercano a menos de 28. 3 Lo que he usado es la diferencia entre 28 y 25. 2 Lo que he multiplicado es constante y tienes que usarlo siempre.

Answer 11

Si eres un genio de la música, aproxima el número como una proporción musical, encuentra la cantidad de semitonos que toma, divide los semitonos entre 2 y luego encuentra ese intervalo como una proporción. Funciona bastante bien (dentro de un pequeño porcentaje) incluso para encontrar, por ejemplo, la raíz 17 de 3.

Sin embargo, debes tener la cabeza para ello.

¡El piano es una regla de cálculo de log 2!